高中数学必修五-知识点总结.doc

该【高中数学必修五-知识点总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学必修五-知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《必修五知识点总结》
第一章:解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
,推论:
,推论:
二、解三角形
处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解
1、三角形中的边角关系
(1)三角形内角和等于180°;
(2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;
(3)三角形中大边对大角,小边对小角;
(4)正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,其中R是△ABC外接圆半径.
(5)在余弦定理中:2bccosA=.
(6)三角形的面积公式有:S=ah,S=absinC=bcsinA=acsinB,S=其中,h是BC边上高,P是半周长.
2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
(1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理.
(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理.
(3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理.
(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理.
(5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理.
3、利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是:①化边为角;②化角为边.
4、三角形中的三角变换
(1)角的变换
因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;
(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。
r为三角形内切圆半径,p为周长之半
(3)在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列.
三、解三角形的应用
:
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度,用表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即.
:
如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为.
注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。
:
相对于某一正方向的水平角.
:
由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角.
第二章:数列知识要点
一、数列的概念
1、数列的概念:
一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列的第项,也叫做数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.
2、数列的分类:
按数列中项的多数分为:
有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;
无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限.
3、通项公式:
如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.
4、数列的函数特征:
一般地,一个数列,
如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递增数列;
如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递减数列;
如果数列的各项都相等,那么这个数列叫做常数列.
5、递推公式:
某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.
二、等差数列
1、等差数列的概念:
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.
即(常数),这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
2、等差数列的通项公式:
设等差数列的首项为,公差为,则通项公式为:
.
3、等差中项:
(1)若成等差数列,则叫做与的等差中项,且;
(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与的等差中项,且;反之若数列满足,则数列是等差数列.
4、等差数列的性质:
(1)等差数列中,若则,若则;
(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列;
(3)等差数列的公差为,则
为递增数列,为递减数列,为常数列.
5、等差数列的前n项和:
(1)数列的前n项和=;
(2)数列的通项与前n项和的关系:
(3)设等差数列的首项为公差为,则前n项和
6、等差数列前n和的性质:
(1)等差数列中,连续m项的和仍组成等差数列,即
,仍为等差数列(即成等差数列);
(2)等差数列的前n项和当时,可看作关于n的二次函数,且不含常数项;
(3)若等差数列共有2n+1(奇数)项,则若等差数列共有2n(偶数)项,则
7、等差数列前n项和的最值问题:
设等差数列的首项为公差为,则
(1)(即首正递减)时,有最大值且的最大值为所有非负数项之和;
(2)(即首负递增)时,有最小值且的最小值为所有非正数项之和.
三、等比数列
1、等比数列的概念:
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的比是同一个不为零的常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示().
即,这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.
2、等比数列的通项公式:
设等比数列的首项为,公比为,则通项公式为:.
3、等比中项:
(1)若成等比数列,则叫做与的等比中项,且;
(2)若数列为等比数列,则成等比数列,即是与的等比中项,且;反之若数列满足,则数列是等比数列.
4、等比数列的性质:
(1)等比数列中,若则,若则;
(2)若数列和均为等比数列,则数列也为等比数列;
(3)等比数列的首项为,公比为,则
为递增数列,为递减数列,
为常数列.
5、等比数列的前n项和:
(1)数列的前n项和=;
(2)数列的通项与前n项和的关系:
(3)设等比数列的首项为,公比为,则
由等比数列的通项公式及前n项和公式可知,已知中任意三个,便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质:
设等比数列中,首项为,公比为,则
(1)连续m项的和仍组成等比数列,即,仍为等比数列(即成等差数列);
(2)当时,,
设,则.
四、递推数列求通项的方法总结
1、递推数列的概念:
一般地,把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系,把表达递推关系的式子叫做递推公式,而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.
2、两个恒等式:
对于任意的数列恒有:
(1)
(2)
3、递推数列的类型以及求通项方法总结:
类型一(公式法):已知(即)求,用作差法:
类型二(累加法):已知:数列的首项,且,求.
给递推公式中的n依次取1,2,3,……,n-1,可得到下面n-1个式子:
利用公式可得:
类型三(累乘法):已知:数列的首项,且,求.
给递推公式中的n一次取1,2,3,……,n-1,可得到下面n-1个式子:
利用公式可得:
类型四(构造法):形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。
①解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
②解法:该类型较要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再应用的方法解决。
类型五(倒数法):已知:数列的首项,且,求.
设,
若则,即数列是以为公差的等差数列.
若则(转换成类型四①).
五、数列常用求和方法

直接应用等差数列、等比数列的求和公式,以及正整数的平方和公式,立方和公式等公式求解.

一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减.

把数列的通项拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项和就变成了首尾少数项之和.