初三数学知识点整理.doc

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《二次函数》
1、二次函数的定义:形如y=ax+bx+c(a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式:①一般式:y=ax+bx+c(a≠0)
②顶点式:y=a(x-h)+k
图像性质:
函数
顶点坐标
对称轴
极值
y=ax
(0,0)
Y轴(直线x=0)
Y=0
y=ax+c
(0,c)
Y轴(直线x=0)
Y=0
y=a(x-h)
(h,0)
直线x=h
Y=h
y=a(x-h)+k
(h,k)
直线x=h
Y=h
y=ax+bx+c
(,)
直线x=,
Y=
【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】
4、a、b、c的作用
a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下。
|a︳决定:图像的开口大小,|a︳越大,开口越小。
②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。
③c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时,考虑两个方面:
a的值
顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax+bx+c=0
当b-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。
当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。
当b-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)
①如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标:令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c)
③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)
①当图像顶点在x轴上时,b-4ac=0对应解析式为y=a(x-h)
②当图像顶点在y轴上时,b=0对应解析式为y=ax+c
③当图像顶点在原点时,a=0,c=0对应解析式为y=ax
④当图像过原点时,c=0对应解析式为y=ax+bx
9、①方程ax+bx+c=K的解为函数y=ax+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
②抛物线的对称轴方程为,其中x,x为图像上两对称点的横坐标。
③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。
④对于函数y=ax+bx+c,当x=1时,y=a+b+c,
当x=-1时,y=a-b+c,
当x=2时,y=4a+2b+c,
当x=-2时,y=4a-2b+c,
二、《一函数、反比列函数》
函数
表达式
象限
增减性
一次函数
Y=kx+b(k≠0)
K>0,一、三
K<0,二、四
K>0,↑
K<0,↓
反比例函数
Y=(k≠0,x≠0)
K>0,一、三
K<0,二、四
K>0,↓
K<0,↑
三、三角函数
∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;
∠A的正切,记作tanA,即tanA==.
∠A的正弦,记作sinA,即sinA==;
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
四、《圆》
1、几种位置关系
①点与圆的位置关系:点在圆外点在圆上点在圆内
②直线与圆的位置关系:相离相切相交
③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交
2、判断位置关系的方法:
点与圆:d与r的大小(d:圆心到点的距离)
直线与圆:d与r的大小(d:圆心到直线的距离)
圆与圆:
3、几个定理
①垂径定理:∵AB过圆心,AB⊥CD
∴CE=DE,BC=BD,AC=AD
②等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角,
两条弦,两条弧,有一组量等,其余各组量都等。
③圆周角定理及推论
在⊙O中,∵∠A,∠B都对DC,
∴∠A=∠B
在⊙O中,∵∠A,∠O都对DC,
∴∠A=∠O
在⊙O中,∵∠A=90°∴BC为⊙O直径
∵BC为⊙O直径∴∠A=90°
切线的性质定理:圆的切线垂直与过切点的直径(半径)
∵AB切⊙O于点C,
∴OC⊥AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点,得垂直,得半径】
切线的判定方法:
ⅰ当直线与圆无公共点时,过圆心向直线作垂线d,证d等于r。
ⅱ当直线与圆有公共点时,连接圆心和公共点,证连得的半径和直线垂直。
③切线长定理:∵PA、PB⊙O与点A、B,
∴PA=PB,PO平分∠APB
4、三角形内心:三角形内切圆圆心,是三个内角平分线的交点,到三角形三边的距离相等。
三角形外心:三角形外接圆圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形三顶点的距离相等。
公式
①直角三角形的外接圆半径R=,内切圆半径r=
O是外心,∠A为锐角时,则∠BOC=∠A
∠A为钝角时,则∠BOC=360°-2∠A
③O是内心,∠BOC=90°+∠A
④弧长L=扇形面积S=或S=lR
⑤S=πrl
⑥S=2πrl
正多边形中的几个概念:
中心:正多边形的外接圆圆心,也是内切圆圆心。
半径:正多边形的外接圆半径,即中心到顶点的距离。
边心距;中心到一边的垂线段,是内切圆半径。
中心角:正多边形一边所对的圆心角。
正n边形内角和=180°(n-2)
中心角=
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为:ax+bx+c=0(a≠0),
二次项:ax,一次项:bx,常数项:c
二次项系数:a,一次项系数:b
2、解法
2x-5x+2=0(配方法)2x-5x+2=0(公式法)
六、《三角形四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关:
一般四边形的中点四边形是平行四边形。
原四边形的对角线相等,中点四边形为菱形。
原四边形的对角线垂直,中点四边形为矩形。
2、中点四边形的周长=原四边形对角线和
中点四边形的面积=原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质:平行上底下底,等于上下底和的一半。
4、①边长为a的等边三角形面积S=
②梯形的面积S=×高÷2或=中位线×高
③菱形面积S=底×高或S=对角线乘积的一半
④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半
基本图形:
七、四边形的判定
1、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线互相平分的四边形
2、矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形
四边相等的四边形
正方形的判定:一组邻边相等,有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形
一组邻边相等的矩形
等腰梯形的判定:两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形
八、《方差》等
方差S=
方差、极差、标准差越小,数据的波动越小,数据越稳定。
极差:最大数减最小数。
标准差:方差的算术平方根。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数
中位数:将数据从小到大排序后,中间的那个数或中间两数的平均数
九、《二次根式》
1、代数式有意义的x的取值范围:
①(x≠0)②(x≥0)③(x>0)
2、==()=a(a≥0)
3、最简二次根式:①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号,如
③根号中不含分母,如
十、分式:形如
分式有意义的条件:B≠0
分式无意义的条件:B≠0
分式值为0的条件:A=0,B≠0