初中人教版七年级不等式知识点总结.doc

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考点一、不等式的概念(3分)
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质(3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
考点三、一元一次不等式(6--8分)
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组(8分)
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()
A.-1<m<>3 <->-1答案:A
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是():D
四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是(D)
A、B、C、D、
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是()
答案:C
不等式的解集是( )
A. B. C. :C
若不等式组有实数解,则实数的取值范围是()
A. B. C. :A
若,则的大小关系为()
A. B. :A
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案:B
不等式<的正整数解有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个答案:C
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是()
A. B. C. D.
答案:B
不等式组,的解集是()
:C
不等式组的解集在数轴上可表示为()
ABCD
答案:D
实数在数轴上对应的点如图所示,则,,的大小关系正确的是()
A. B. .
答案:D
如图,a、b、c分别表示苹果、梨、,则下列关系正确的是( )
>c>b >a>c >b>c >a>b
答案:C
不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
答案:C
把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的()
.
答案:B
用表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()
答案:A
不等式组的解集在数轴上可表示为()
答案:A
在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()
答案:A
二、填空题
已知3x+4≤6+2(x-2),:1
如图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为.
答案:
:
:4
,则的取值范围是.
答案:
:
,则关于的不等式的解集为.
答案:<-1
-1<x<2,则(m+n)2008=:1
三、简答题
解不等式组
解:解不等式(1),(2),得.
原不等式组的解是.
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解:解不等式x+1>0,得x>-1解不等式x≤,得x≤2
∴不等式得解集为-1<x≤2∴该不等式组的最大整数解是2
若不等式组的整数解是关于x的方程的根,求a的值。
解:解不等式得,则整数解x=-2代入方程得a=4。
解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程的解为
(2)解不等式≥9;
(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围
解:(1)1或.(2)和的距离为7,
因此,满足不等式的解对应的点3与的两侧.
当在3的右边时,如图(2),易知.
当在的左边时,如图(2),

(3)原问题转化为:大于或等于最大值.
当时,,
当,随的增大而减小,
当时,,即的最大值为7.
故.
 解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.
解:的解集是:
的解集是:
所以原不等式的解集是:………………………………………(3分)
解集表示如图…………………………………………………………………(5分)
解不等式组
解:
由不等式(1)得:<5
由不等式(2)得:≥3
所以:5>x≥3
解不等式组:并判断是否满足该不等式组.
解:原不等式组的解集是:,满足该不等式组.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
解:解不等式①,得x<2,…………………………………………………2分
解不等式②,得x≥-1.………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
解:解①得x>-2……4分
解②得x<3……5分
所以,这个不等式组的解集是-2<x<3……6分
解集在数轴上表示正确.……7分
解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.
解:由得,
不等式组的解集为-5<x≤.
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去括号,,,得.
系数化为1,:
解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
[解]由①得,由②得,
原不等式组的解集是.
在数轴上表示为:
解不等式组
解:由①,得;
由②,得.
原不等式组的解集为.
解不等式:2(x+)-1≤-x+9
解:2x+1-1≤-x+9
2x+x≤9
3x≤9
x≤3
解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
解:3x-2<7
3x<7+2
3x<9
x<3
解不等式组
解:由,得
由,得
所以,不等式组的解集是
解不等式组
解:由①式得:,
由②式得:,
∴原不等式组的解集为.
解不等式组,并写出它的所有整数解.
解:
解不等式组并求出所有整数解的和.
解:解不等式①,得,
解不等式②,得.
原不等式组的解集是. 
则原不等式组的整数解是.
所有整数解的和是:
解不等式组:
解:由①得,
由②得,
不等式组的解集为
解不等式组
解:解不等式(1),得
解不等式(2),得
∴原不等式无解
解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来。
解:解不等式,得
解不等式,得
所以,不等式组的解集为
在数轴上表示为: