新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结.doc

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一、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有()个。
分式有意义的条件是分母不为零;【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】
,当x取何值时有意义。(1);(2)。
,无论x取何值,分式都有意义的是()。
.
,分式无意义。当x_______时,分式的值为零。
-=3,求的值。
三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。()
四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。
,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以()。
,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是()。
,,,中是最简分式的有()。
:(1);(2)
:(1),;(2),
+3x+1=0,求x2+的值.
+=3,求的值.
五、分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
--的值等于零时,则x=_________。
+b=3,ab=1,则+的值等于_______。
:-。
:-x-1
,再求值:-+,其中a=。
任何一个不等于零的数的零次幂等于1即;
当n为正整数时,(
七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法:;
(2)幂的乘方:;
(3)积的乘方:;
(4)同底数的幂的除法:(a≠0);
(5)商的乘方:(b≠0)
八、科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
,则等于()。
.
,则等于()。

:(1) (2)
,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。
。
,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,,用科学记数法表示这个数为_________。
+-得()A.-.-
-b+得()+-b
九、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤:
(1)、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
(2)、解这个整式方程。
(3)、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
(4)、写出原方程的根。
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
。
(1)(2)(3)(4)
,代数式的值等于2?
,则增根应是()
十、列方程应用题
(一)、步骤(1)审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系;(2)设:选择恰当的未知数,注意单位;(3)列:根据等量关系正确列出方程;(4)解:认真仔细;(5)检:不要忘记检验;(6)答:不要忘记写。
应用题的几种类型:
1、行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.
2、工程问题基本公式:工作量=工时×工效。
,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水;v逆水=v静水-v水。
,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?

分式方程应用题:
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工?
解:设乙单独整理需x分钟完工,则
解,得x=80
经检验:x=80是原方程的解。
答:乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?
解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克,则解,得x=450
经检验:x=450是原方程的解。答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。
解:设步行速度是x千米/时,则
解,得x=5
经检验:x=5是原方程的解。进尔4x=20(千米/时)
答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是20千米/时。
6、王明和李刚各自加工15个零件,王明每小时比李刚多加工1个,结果比李刚少用半小时完成任务,问:两人每小时各加工多少个零件?
解:设李刚每小时加工x个,则列方程为:
14、某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,,以便提前小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?
解:设大队的速度是x千米/时,,由题意得:
-=
解之得:x=5
经检验:x=5是原方程的根且符合题意
∴原方程的根是x=5
∴=×5=6(千米/时)
答:先遣队的速度是6千米/时,大队的速度是5千米/时
22、(2007广西玉林课改,3分)甲、,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,( D )

23、(2007河北课改,2分)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,,根据题意,下面所列方程中正确的是(D)
A. B. C. D.
24、(2007吉林长春课改,5分)张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.
解:设张明平均每分钟清点图书本,则李强平均每分钟清点本,
依题意,得. 3分
解得.
经检验是原方程的解.
答:张明平均每分钟清点图书20本. 5分