SPSS数据的主成分分析.pptx

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主成分分析(PrincipalComponentsAnalysis)
知识点
什么是主成分和主成分分析?
理解主成分分析的基本思想和几何意义?
理解并掌握基于协方差矩阵或相关系数矩阵求解主成分?
如何确定主成分个数?
如何解释主成分?
掌握运用SPSS软件求解主成分
对软件输出结果进行正确分析
2020/9/26
蒋亮,罗汉《我国东西部城市经济实力比较的主成分分析》,《经济数学》,2003年3期
田波平等《主成分分析在中国上市公司综合评价中的作用》,《数学的实践与认识》,2004年4期
江冬明《主成份分析在证券市场个股评析中的应用》,《数理统计与管理》,2001年3期
主成分分析在综合评价中的应用:
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陈耀辉,景睿《沪深股市市场收益率成因的主成份分析》,《南京航空航天大学学报》,2000年2期。
主成分用于成因分析:
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王冬:《我国外汇储备增长因素主成分分析》,《北京工商大学学报(社会科学版)》,2006年4期。
主成分回归分析:
主成分用于判别分析等统计方法中……
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多个指标的问题:
1、指标与指标可能存在相关关系
信息重叠,分析偏误
2、指标太多,增加问题的复杂性和分析难度
如何避免?
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主成分分析的基本思想
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。
在进行主成分分析后,%的精度,用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识,斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。
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更有意思的是,这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变化率I以及时间t因素做相关分析,得到下表:
F1
F2
F3
i
i
t
F1
1
F2
0
1
F3
0
0
1
i

-

l
i
-

-
-
l
t
-
-
-
-
-
1
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主成分分析:将原来具有相关关系的多个指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。
主成分:由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分,第二主成分等等。
主成分与原始变量之间的关系:
(1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。
(2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。
(3)各个主成分之间互不相关。
(4)每个主成分都是原始变量的线性组合。
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主成分分析通常的做法:寻求原指标的线性组合Fi。
数学模型-主成分表达式
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假设有n个样品,每个样品有两个观测变量xl和x2,在由变量xl和x2所确定的二维平面中,n个样本点所散布的情况如椭圆状。如图所示:
几何解释-坐标旋转变换
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平移、旋转坐标轴