37切线长定理.doc

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老师:2021~2021学年度第二学期首页
课题
切线长定理
共1课时
第1课时
授课时间
2021年月日第周第节
课型
新授课
教学
目的
。 
,并能初步运用.
,进一步培养学生的动手操作才能和创新意识。
、探究、验证切线长定理活动中通过互相间的合作和交流,进一步开展学生合作交流的才能和数学表达才能.
、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参和、体验成功。
重点
. 
2。使学生掌握切线长定理,并能初步运用。
难点
证明过程中需添加辅助线
教学方法
合作探究
教具
多媒体课件
板
书
设
计
切线长定理
定义做一做
老师2021~2021学年度第二学期续页(精品文档请下载)
教学过程
教学
第一环节设置情境,引入新课
活动内容:
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?
这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边和圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?
A
B
O
P
C
D
A
B
O
P
老师引导学生发现A、B分别为⊙O和PA、PB的切点,连结OB,OA,
那么四边形OBAP是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=PB。
假设这根尺子的夹角不是90°,是否还能得到PA=PB?
第二环节:新课讲解
(一)、切线长定义
1、板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长
2、剖析定义:
(1)找出中心词,把定义进展缩句。(线段的长叫做切线长)
(2)定义中的“线段”具有什么特征?
①在圆的切线上;②两个端点一个是切点,一个是圆外点。
3、在图形中区分:(1):如图1,PC和⊙O相切于点A,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)
(2):如图2,PA和PB分别和⊙O相切于点A、B,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)
(3)如图2,考虑:点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?
(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探究一下,出示探究问题1,从而进入定理教学.
(二)、切线长定理:
1、探究问题1:从⊙O外一点P引⊙O的两条切线,切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?
探究步骤:
(1)根据条件画出图形;
(2)度量线段PA和PB的长度;
(3)猜测:线段PA和PB之间的关系;
(4)寻找证明猜测的途径;
(5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.
(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?
请说明理由.
活动目的:定理教学的方式是学生自主探究,互相交流相结合。首先出示探究步骤的前三个,等学生猜测出结论后,再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性,通过折叠,猜测并不能说明结论的正确性,还需证明结论的正确性,同时鼓励学生寻找证明猜测的途径。之后,再让学生探究更多的结论,并由(6),老师相应地进展板书。
此环节让学生经历观察、猜测、验证、最后归纳得出切线长定理,使学生的直观操作和逻辑推理有机的整合到一起,让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探究性和创造性,感受证明的必要性,,通过动态演示强化切线长定理这一核心知识。可以看出设置探究性的问题,可以树立学生和未知、简单和复杂、特殊和一般在一定条件下可以转化的思想,使学生学会把未知转化为,把复杂问题化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题的考虑方法
.本环节老师通过学生探究、学生讲解、学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理",又通过动态演示强化核心知识。最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识,、多种角度强化核心知识,更易学生承受.
3、剖析定理:
(1)指出定理的题设和结论;
(2)用符号语言表示定理:
∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别和⊙O相切于点A、B)
∴PA=PB,∠APO=∠BPO。
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心间隔等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的间隔.
活动目的:此处通过学生考虑得出结论,再次加深学生对概念的理解,也使学生理解切线长和切线的关系,
4。拓展:
(1)图3是轴对称图形吗?如图4,连结图3中的两个切点AB交OP于点C,OP所在的直线交⊙O于点D、E,又能得出什么结论?并把它们分类.
(2)如图5,⊙O的两条切线互相平行,A、B两点为切点,假设连接两切点
AB,那么AB是⊙O的直径吗?数学来源于生活,又应用于生活,请同学们再考虑下,它们在我们的日常生活中各有什么应用?
答:⑴图3是轴对称图形,连接AB,结论①△PAB是一个等腰三角形,并且存在等腰三角形的三线合一定理。②AB⊥OP,出现了圆的垂径定理。
⑵AB是⊙O的直径。我们的日常生活中,球放在墙角,。
(4)如图8中,作出三角形三条切线后和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,图8中存在切线长定理吗?.
(5)老师有一张三角形的铁皮,如何在它的上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能最大?
答:只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料.
活动目的:此环节让学生指出切线长定理的题设和结论,并让学生纯熟掌握定理的三种几何语言(符号语言、文字语言、图形语言)的表示。学生在总结出切线长定理的同时,又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴,利用对称性还可得到更多的边等、角等、弧等的结论。接着让学生观察三角形的内切圆从而发现其中也存在切线长定理。问题的引入自然流畅,层层递进不仅符合学生认知规律,也激发了学生进一步研究的兴趣,,通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究,帮助学生从实际中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题,进步他们数学的应用意识和解决问题的才能.
(三)圆的外切四边形的性质.
请同学们先在草稿本中作出有关圆O的四条切线,再互相交流和讨论你的发现和结论并加以验证。
结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
活动目的:学生通过在图形中识别切线长定理的根本图形,总结的出圆外切四边形的性质,,老师不只是让学生“见到树木,也看到了他们所在的森林”
第三环节:随堂练习
活动内容:
(一)例题学习
1。例题:如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O的半径.
变式一:由于切线长定理的运用是本节的难点,为了化解难点,在例题完成后,将例题加以变式训练,将Rt△ABC变为一般△ABC.
即:课本96页知识技能第2题:如图5,△ABC的内切圆⊙O和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
O
A
B
D
C
E
P
变式二:在变式一完成后,将变式一再加以变式训练,将切线AC平移到圆的另一侧,即知识技能第1题例1、如图,P是⊙O外一点,PA和PB分别⊙O切于A、B两点,DE也是⊙O的切线,切点为C,PA=PB=5cm,求△PDE的周长.
让学生分析问题后,提出问题:
1、从图中可得出哪些结论?请说明理由。
2、求△PDE的周长时,应如何利用条件?
提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳,形成知识系统,问题2是解决此题的关键,可以引导学生寻找思路,请一学生板演完成此题,并让学生进展题后小结。
活动目的:本环节利用由简入深的变式,充分发挥学生的主体地位,加深学生对本课内容的学习和理解,加强数学思想的浸透力,从而进步学生自主建构知识网络,分析、解决问题的才能,到达触类旁通!
(二)稳固练习
1。填空:如图10,PA、PB分别和⊙O相切于点A、B,
(1)假设PB=12,PO=13,那么AO=
(2)假设PO=10,AO=6,那么PB=;
(3)假设PA=4,AO=3,那么PO=;PD=;