数轴表示根号131.doc

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学习目的:
能应用勾股定理画出长度是无理数的线段;
可以在数轴上画出表示无理数的点.
2。学会利用勾股定理证明直角三角形全等的方法HL
学习重点:
用勾股定理作出长度为无理数的线段.
教具学具:
三角板、直尺、圆规、课件。
教学过程:
教学内容
师生活动
设计意图
情景引入
由海螺的图片和第七届国际数学教育大会的会徽图片导入本课知识
知识回忆:
1。回忆七年级所学实数知识知道数轴上的点可以表示任意一个实数(有理数和无理数),并提出问题:你能在数轴上表示出根号2的点吗?
,斜边为c.
a=4,b=1,那么c=;
a=3,c=,那么b=;
(3)c=,b=2,那么a=;
勾股定理:
学生观察图案
学生独立完成习题,
学生口答,并说明理由。
师生共同评析,
回忆勾股定理内容。
老师根据斜边c的长度均为无理数,引入新课。
板书课题,出示学习目的。
学生认真看学习目的。
以题代点,复习勾股定理内容。同时c的三个取值分别为:
,,
正是本节课要在数轴上表示的无理数,为新知探究做铺垫,同时引入新课。
通过出示学习目的,让学生对本节知识做到心中有数。
直角三角形的两直角边分别为a和b,
斜边为c。那么.
考虑:
如何画出长度是无理数的线段,和如何在数轴上画出表示无理数的点。
温故知新:
我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”,请根据图形答复以下问题:
引导学生考虑.
学生回忆在七年级学习“实数”时,画的方法。
学生独立完成
组内交流答案
老师归纳总结:
画无理数长度线段,
关键是构造直角三角形。
学生类比“温故知新"内容,考虑问题,必要时
展开组内讨论.
通过回忆画的方法,类比学习画其它无理数的方法。
通过设计小题,降低复习难度。
(1)线段OA的长度是多少?如何求出的?
(2)这个图形的目的是为了说明可以用数轴上的点表示()
A。。小数
(3)这种研究和解决问题的方式,表达的数学思想方法是()
A。数形结合;;C。换元;.
新知探究:
探究一:在数轴上表示无理数
如何在数轴上画出表示无理数的点?
计算:直角三角形的未知直角边长
学生利用勾股定理计算
引导学生发现构造直角边为2,3的直角三角形,可使斜边为。
在数轴上画出表示无理数的点,老师分四步引导学生:
将“在数轴上画出表示的点”的问题转化为“画出长为的线段"的问题。
由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边,联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边.
浸透类比思想和数形结合思想.
23
老师示范作图,课件动态演示并总结步骤。
作图步骤:
在数轴上找到点A,使OA=3;
作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;
以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧和数轴交于C点,那么点C即为表示的点。
问题:
你能在数轴上画出表示和的点吗?
课件动态演示在数轴上画出表示无理和的点
归纳思路:
拆分
构造
画弧
探究二:
课件动态演示在数轴上画出表示以下无理数的点.
通过尝试发现,长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边.
画出长为的线段,从而在数轴上上画出表示的点。
学生欣赏图片
学习画法。
学生独立做题
题口答
题学生讲解
感受数学的美,
感受勾股定理的重要地位。
及时稳固所学
归纳:
利用勾股定理,可以作出长为(n为正整数)的线段,进而在数轴上画出表示
(n为正整数)的点。
,介绍图案是第七届国际数学教育大会的会徽,并用课件演示该图案的画法。
3。练习稳固:
如图为4×4的正方形网格,以格点和点A为端点,能画出几条边长为的线段?
:勾股定理除了可进展几何计算外,还可以用来作出无理数长度的线段。
探究三:
:如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=∠C′=90
学生回忆证明几何命题的一般步骤.
师生根据图形写出、求证,.
为证明HL定理做知识储藏
利用勾股定理证明HL定理
锻炼解决问题才能及语言表述才能.
°,AB=A'B’,AC=A’C’.
求证:△ABC≌△A'B’C’.
证明:在Rt△ABC和Rt△A'B’C'中,
∠C=∠C′=90°,根据勾股定理,得
,
,
∵AB=A’B'
AC=A'C'
BC=B'C'
∴△ABC≌△A’B'C'(SSS)
探究四:
,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)
2。如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
学生对照学习目的,
自己总结收获,
老师作补充.
学生独立做题
培养概括归纳才能
检查目的达成度
总结:把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”,或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。
课堂小结:
(1)勾股定理有哪些方面的应用,本节课学习了勾股定理哪几方面的应用?
(2)在数轴上表示无理数的根本思路?
(3)对于几何体的最短途径问题我们先适当展开再解决。
补充练习:
在数轴上找出表示和-的点。
学生答复
记录作业
多角度培养学生才能
课后作业
教科书第27页第1,2题.