NS方程讲解实用.doc

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流体在流动过程中遵守能量守恒定律,称为能量均衡
作用力形式
动量形式
依据牛顿第二定律:
F
,静止,静力均衡
mdv
0
Fma
F
,运动,动力均衡
d
0
作用力的合力=单位时间内动量的变化量
稳固流动系统:
[动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=0
动量进出差量
不稳固流动系统:
[动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量积蓄量]
动量进出差量
⒉动量传达方式
12
黏性动量传输对流动量传输
dvx
vv
yx
dy
对流动量传输
⒊作用力的形式
表面力压力
作用力
体积力重力
⒋动量均衡方程的推导
建立方法元体解析法
建立依照牛顿第二定律解析法
Y
⑴对流动量进出差量
在直角坐标系中因为有三个方向的分速度,因此共有九个
动量通量。
vx
vx
vx
vy
vx
vz
vy
vx
vy
vy
vy
vz
vzvx
vz
vy
vzvz
以vx为准:动量通量
vxvxA
动量通量进出差量
(vxvx)dx
(vxvx)dx
vxvx
xxx
x
B
x方向的速度、x方向的动量通量
对流动量进出差量为
(vxvx)dxdydz
x
xx
同理,以vx为准,y方向、z方向的对流动量进出差量:
(vyvx)
dxdydz
(vzvx)
dxdydz
y
z
xy
xz
以vx为准,元体对流动量进出差量为
(vxvx)
(vyvx)
(vzvx)dxdydz
y
x
z
同理,以vy、vz为准,元体对流动量进出差量为
vx
vy、vz
⑵黏性动量进出差量
黏性动量通量相同由九个重量构成
以vx为准,C、D面上的黏性动量通量为
zxC
zxDzxC
zxdz
z
zxdz
黏性动量通量进出差量
z
zxdxdydz
黏性动量进出差量
z
yxdxdydz
xxdxdydz
同理,vx在y、x方向的黏性动量进出差量分别为
y
x
xx
yx
zxdxdydz
y
z
z
以vx为准,元体黏性动量进出差量为
同理,以vy、vz为准的黏性动量进出差量为
x
y、z
牛顿流体:
vx
vx
vx
zx
z
yx
xx
y
x
⑶作用力的总和
z
x方向:PA

PA
P
PB
PA
Pdx
dx
PA
B
x
x
PA
PB
x
A
Pdx
x方向合压力为
x方向的总压力为

dxdydz
x

y
o
x
同理,y、z方向的总压力为xy、z
gxdxdydz
gydxdydz
gzdxdydz
重力
⑷动量积蓄量
单位时间内元体动量的变化量
⒌动量均衡方程式

x方向
y方向
z方向

(vx)dxdydz
(vy)dxdydz
(vz)dxdydz
将以上式子代入下式,整理得:N-S方程
[动量传入量][动量传出量]+[系统作用力的总和]=[动量积蓄
]
动量进出差
简化:
⑴
const
,牛顿黏性定律
⑵
const
,连续性方程
vx
vx
vx
vy
vx
vz
vx
)
(
2vx
2vx
2vx
)
p
gx
(
x
y
z
x2
y2
z2
x
累积
动量进出差量
黏性力引起
压力
体积力
vy
vx
vy
vy
vy
vz
vy
(
2vy
2vy
2vy
)
p
(
x
y
)
x2
y2
z2
gy
z
x
vz
vz
vz
vz
vz
(
2vz
2vz
2vz
p
(
vx
vy
)
x2
y2
)
gz
x
y
z
z2
x
⒍动量均衡方程的谈论
vx
vx
vx
vx
2vx
2vx
2vx
P
vx
vy
vz
x2
y2
z2
gx
x
y
z
x
动量积蓄量
对流动量
黏性动量
压
重
(1)方程的物理意义:运动的流体能量守恒的表现
动量形式
作用力形式
vv(,x,y,z)
全微分
dvvdvdxvdyvdz
xyz
dv
v
vvx
v
vy
v
vz
d
x
y
z
v
v
vx
v
v
a
x
vy
vz
y
z
ax
vx
vxvx
vxvy
vxvz
x
y
z
ax
2
vx
2vx
2vx
P
x2
y2
z2
gx
x
2vy
2vy
2vy
P
ay
2
y2
z2
gy
x
y
az
2vz
2vz
2vz
P
x
2
y
2
z
2
gz
z
惯
压
重
性
力
力
黏性力
力
流体在运动中以作用力及动量形式表现能量均衡关系是一致的
⑵适用条件
黏性流体、不稳固流动、不行压缩流体(元体范围内)、层流流动
理想流体:没有黏性的流体0
简化:
①
0
时,N-S方程简化为欧拉方程
v0
②
稳固流动,
③
单位质量流体
适用条件
理想流体、稳固流动、不行压缩流
体(元体范围内)
流动微分方程的应用求解步骤
依据问题特色对一般形式的运动方程进行
提出相关的初始条件和界限条件。
初始条件:非稳态问题
固壁-流体界限:
界限条件液体-气体界限:
液体-液体界限:

简化,获取针对详尽问题的微分方程或方程组。
流体拥有粘性,在与壁面
接触处流体速度为零。
对非高速流,气液界面上,
液相速度梯度为零。
液液界面双侧的速度或切应力相等。