NS方程讲解实用.doc

黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）

流体在流动过程中恪守能量守恒定律，称为能量平衡
作使劲形式
动量形式
根据dydz
gzdxdydz
重力
⑷动量蓄积量
单位时间内元体动量的变化量
⒌动量平衡方程式

x方向
y方向
z方向

(vx)dxdydz
(vy)dxdydz
(vz)dxdydz
将以上式子代入下式，整理得：N-S方程
[动量传入量][动量传出量]+[系统作使劲的总和]=[动量蓄积
]
动量收支差
简化：
⑴
const
，牛顿黏性定律
⑵
const
，连续性方程
vx
vx
vx
vy
vx
vz
vx
)
(
2vx
2vx
2vx
)
p
gx
(
x
y
z
x2
y2
z2
x
积累
动量收支差量
黏性力惹起
压力
体积力
vy
vx
vy
vy
vy
vz
vy
(
2vy
2vy
2vy
)
p
(
x
y
)
x2
y2
z2
gy
z
x
vz
vz
vz
vz
vz
(
2vz
2vz
2vz
p
(
vx
vy
)
x2
y2
)
gz
x
y
z
z2
x
⒍动量平衡方程的议论
vx
vx
vx
vx
2vx
2vx
2vx
P
vx
vy
vz
x2
y2
z2
gx
x
y
z
x
动量蓄积量
对流动量
黏性动量
压
重
（1）方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现
动量形式
作使劲形式
vv(,x,y,z)
全微分
dvvdvdxvdyvdz
xyz
dv
v
vvx
v
vy
v
vz
d
x
y
z
v
v
vx
v
v
a
x
vy
vz
y
z
ax
vx
vxvx
vxvy
vxvz
x
y
z
ax
2
vx
2vx
2vx
P
x2
y2
z2
gx
x
2vy
2vy
2vy
P
ay
2
y2
z2
gy
x
y
az
2vz
2vz
2vz
P
x
2
y
2
z
2
gz
z
惯
压
重
性
力
力
黏性力
力
流体在运动中以作使劲及动量形式表现能量平衡关系是统一的
⑵合用条件
黏性流体、不稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)、层流流动
理想流体：没有黏性的流体0
简化：
①
0
时，N-S方程简化为欧拉方程
v0
②
稳定流动，
③
单位质量流体
合用条件
理想流体、稳定流动、不可压缩流
体(元体范围内)
流动微分方程的应用求解步骤
根据问题特点对一般形式的运动方程进行
提出有关的初始条件和边界条件。
初始条件：非稳态问题