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美丽的错误,无价的资源
南京市百家湖小学(211100) 贾 敏
[内容摘要]:学习活动是一个顺应的过程,是学生认知框架不断变革或重组的过程。其中主体的自我反省,特别是内在的“观念冲突”往往构成了认知结构更新的一个必要前提。学生在课堂中所出的许多错误其实都是内在观念冲突的重要体现,是暴露、了解学生思维的重要线索,是教育过程中极有价值的教育资源。教师在教学过程中对其合理取舍、恰当引导,必然能让学生在求知过程中更全面、深刻地理解所学的知识。
关键词:错误思维冲突教学资源
数学课堂中形成的教学资源是多方面的。其中由学生生成的基础性资源中,正确的答案、精彩的见解、独特的思路常常引起教师极大的关注,而学生在学习过程中出现的错误、认识的障碍却极易被忽视和舍弃。教师对之往往采取防范、回避、视而不见的态度。其实,对学生的错误采取这样的消极对待的方式本身就是错误的。许多教育家都说:课堂就是学生犯错误的地方。换言之课堂中的许多错误其实都是极有价值的教育资源,都可以在我们的课堂中碰撞出大大小小的思维冲突的火花。
当然,将学生的错误视为思维冲突的火种,有价值的教学资源,并不是说把学生所有的错误都当作资源。事实上,我们不可能解读课堂中学生的每个错误,只有那些具有一定价值,一定代表性和普遍性的错误才能成为我们关注的焦点,捕捉的资源。这样的资源应具备如下一些特征:
1、具有典型意义。即大部分学生可能出现的错误,有很大的代表性。
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新观念达成了一种本能的内化。
二、悉心梳理,让学生的真知灼见在“错误”中绽放
课堂中出现的“错误”很多反映的是学生的真知灼见,是学生在实际解决问题的过程中产生的新方法。然而由于学生表达或其他原因一时不为大家所接受,而被误认为错误。面对这样的问题老师不应一带而过,应让学生静下心来,理清思路,表达清楚,或而交给学生,充分讨论,达到认识的深化。
一位教师在教学二年级的《测量》时,就很好地处理了一个所谓的“错误”。学生学完了厘米之后,教师让学生用尺去量橡皮的长度。学生量完以后,老师请学生上讲台演示,其中一位同学的测量却引起了一片哗然,大家都说他量错了,原来这位同学的尺断了一截,他就把尺倒过来量用20厘米处作零刻度了。很显然这位同学的方法与大家截然不同,书上也没有这样的量法,那么他到底错了吗?没有!老师意识到这是学生在解决实际问题的过程中产生的创造性的方法。于是请大家静下来听一听这位同学量的结果。这个学生说:“老师我的尺断了,我用20厘米的地方作起点量,量到橡皮另一头到15厘米,中间隔了5厘米,我就知道橡皮是5厘米长了。”这时老师用询问的目光看了一下其他同学,其他同学都示意这样的方法原来是对的。老师接着问:“同学们,看到他的这种新颖的测量方法,你有什么想法吗?”学生的思维一下子被调动起来。有的说:“老师我可以用他的尺从5厘米的地方开始量,这样就比较好算了。”有的说:“那从10厘米的地方作起点就更容易量了。”有的同学甚至说:“我可以把尺上任意一个刻度作起点,只要方便就行了。”
我们看到老师在处理这个所谓的“错误”时表现得多么睿智,由于不同学生的认知发展的平衡不同,不同思维水平的学生产生了认知冲突,教师敏感地抓住了这个机会,积极引导学生观念上的冲突,使学生清楚地看到了自身已有知识的局限性,并通过积极的思考讨论达到了新的,更高水平的平衡,让学生的真知灼见在孩子的心底打上了深深的烙印。
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三、因势利导,让学生的思维在辨析“错误”中深化
当我们一种特殊的教育资源后,就应该对其合理利用,因势利导,让“错误”去点燃学生思维碰撞的火花。而不是让其从眼前溜走,失去一个让学生思维深化的机会。
笔者在听《百分数的意义和写法》一课时,一位教师就很好地对学生的错误进行了因势利导:
老师以大家熟悉的篮球明星姚明导入,接着电脑出示三位同学练球的画面和多人争执的对话:
小华:我投得准,我投了25球,进了18球。
小军:我投得准,我投了20球,进了14球。
小兵:我投得准,我投了50球,进了42球。
提问:同学们你能说一说谁投得准吗?说说理由!
生1:看三人谁投进的球最多,小兵进了42球,所以他最准!
生2:不对!我们不能光看进球数,因为每人投球总数不同。如果给小军投100次的话,那么他进的球就可能超过小兵。
(学生已经意识到不能光看进球数来判断,然而“错误”仍在继续)
生3:我认为只要看谁的失球数最少就行了,小华7球没进,小军6球没进,而8球没进,所以小军投得最准!
师:从反面来考虑问题好像很道理!只要看谁的失球数少就行了,那么这个观点能不能成立呢?
生4:我觉得只看失球数也有问题,因为如果一个同学的投的总数少的话,那它的失球数肯定也小。
师:你说的这一点我赞成,如果老师只投一球,没进,那么我的失球数是1,但并不能证明老师投得最准。(众生笑着同意)看来只考虑进球数或者失球数都是片面的,你觉得它们都与谁有关系?
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生5:我知道了,它们都与投球的总数有关系!投球的总数越多进球的次数也就越多。(众生恍然)
师:那么我们到底凭什么来判断谁投得准呢?
生6:我觉得应该看进球数占总数的比率。谁占的比率大谁就最准。
生7:对!应该看命中率,也就是进球数占总数的比率。
……
以上片段中,学生通过错误→推翻→再错误→再推翻,最终得出正确的认识,理解了“比率”的意义与作用。教师在这一过程中充分利用了学生的错误,通过对这些错误的讨论辨析,使学生初步理解了“百分数知识”的形成过程。学生的思维水平也在这场辨析中得到了深化。
四、巧设陷阱,让学生在探索反思“错误”中建构
学生在探索、实践的过程中常常会形成思维定势,思维惰性。当其面临新问题时常常会根据自己的思维定势,思维惯性去解决问题,从而常常形成错误的认识,发生认知的矛盾、冲突。教学过程中教师可以充分利用这样的机会,故设陷阱,让学生在“错误”的泥潭里摸、爬、滚、打,在反思中形成正确的认识,提升反思的能力,思维的水平。
如一位老师在执教《轴对称图形》时:        
(出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形)
师:选一个最有把握的,说说它是不是轴对称图形?
生:我认为平行四边形是轴对称图形。
师:说说你的道理。
生:因为平行四边形通过剪、拼,可以转化为一个长方形,长方形是轴对称图形。
师:有不同意见吗?
生:我认为平行四边形不是轴对称图形,因为它对折以后两边不能完全重合。
师:跟你握握手,跟你握手不表示赞同你的观点,而是你在课堂上创造了不同的声音。如果课堂上只有一种声音,那多单调呀。
师:老师想了解一下,赞同第一种观点的请举手。(大约一半的同学举起了手。)赞同第二种观点的请举手。(又有一半的同学举起了手。)我们来一场辩论,请同学们再来发表一下自己的观点。
(学生的辩论很热烈,但渐渐地持第一种观点的学生开始动摇,持第二种观点的慢慢占了上风。)
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师:(对第一位回答的同学说)你的发言中有闪光的地方,但也有一些问题。请问:平行四边形剪拼成长方形,它还是原来的四边形吗?
师:(还对第一位回答的同学说)如果……
生:如果是长方形,就一定是轴对称图形。
师:你的退让又让我们进一步接近了真理。
 在学生出现错误时,教师不是急于指出错误,而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误,宽容学生的错误,给学生自我纠错的机会,如上例中,当学生说出“平行四边形是轴对称图形”时,教师没有急于转向,把学生的思维导入自己预设的通道,而有意制造“矛盾”,开展正反两方的辩论,在这个过程中教师及时引导、激励,把辩论不断引向深入,从而形成“一般的平行四边形不是轴对称图形,而特殊的平行四边形(长方形、正方形、菱形等)则是轴对称图形”的观点。学生的奇思妙想在教师的鼓励下,通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果,展现了学习之美。
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再如教学《能被3整除数的特征》时,作了这样的设计:回顾能被2和5整除数的特征,接着直入主题,老师说:“今天我们将一起研究的是能被3整除数的特征,同学们,根据以往的经验,你猜猜看什么样的数能被3整除?”学生理所当然地想到:“末位能被3整除的数,这个数就能被3整除。”老师说:“这只不过是我们根据以往经验作出的大胆猜测,你们有办法证明它是对的吗?”学生道“我们可以找出几个末位能被3整除的数,再算一算它们是不是都能被3整除,如果能,就说明我们的猜测是对的,反之就是错的。”老师道:“这个办法简单有效,各小组合作举几个数来验证一下。(在这里老师并没有直接教给答案,而是让学生自主探索,通过发现自己的错误来反思猜想,这一过程是一个学生主动建构的过程)通过验证,有学生道:“老师,我们发现这个猜想不能成立,因为我们找出的数经计算,有的能被3整除,有的却不能。”老师道:“看来,我们用老办法解决新问题不行啊,那你们能举出自己找到的一些能被3整除的数吗?”(学生举数,老师板演)。接着老师说道:“观察一下,列举的这些能被3整除的数,你可能会有新的发现。”学生通过细心观察,又得到了新的猜想:每个数位上的数字加起来能被3整除就行。得出了一致的猜想,师生又开始了新一轮计算验证的历程。
教学中老师故布陷阱,让学生在自主探索中反思自己的思路,在思维冲突下创造性地解决问题,产生新的观念,不仅使其掌握了知识,更重要的是使学生学会了论证解题的思想,有效培养了学生逻辑思辨的能力。
常说一千个人心中,有一千个不同的哈姆雷特。同样的一千堂课中也可以有一千个不同的错误。我们不可能对其一一列举,然而有一点是相同的,每堂课中的错误都是一种特殊的教育资源。教师都可以对其合理取舍,恰当引导,以期实现教学效果的最优化。使学生不仅有成功的经历,更有受挫的经历和迂回曲折中探索知识的经历,这样学生所受的教育才是全面的,所理解的知识才是深刻的、有用的。
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参考文献:
1、吴亚萍:《论小学数学教学的互动生成(一)》,《小学数学教师》,2005年第10期。
2、顾明远:《教育:传统与变革》,人民教育出版社,2004年9月版。
3、陈旭远:《新课程推进中的问题与反思》,首都师范大学出版社,2004年9月版。
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