D62几何应用.ppt

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D62几何应用47270

求由曲线
及
围成的曲边扇形的面积.
在区间
上任取小区间
则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为
所求曲边扇形的面积为
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对应从0变

解:
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到2所围图形面积.

所围图形的
面积.
解:
(利用对称性)
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与圆
所围图形的面积.
解:利用对称性,
所求面积
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所围图形面积.
解:利用对称性,
则所求面积为
思考:用定积分表示该双纽线与圆
所围公共部分的面积.
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答案:
二、平面曲线的弧长
定义:若在弧AB上任意作内接折线,
当折线段的最大
边长→0时,
折线的长度趋向于一个确定的极限,
此极限为曲线弧AB的弧长,
即
并称此曲线弧为可求长的.
定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.
(证明略)
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则称
(1)曲线弧由直角坐标方程给出:
弧长元素(弧微分):
因此所求弧长
(P168)
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(2)曲线弧由参数方程给出:
弧长元素(弧微分):
因此所求弧长
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(3)曲线弧由极坐标方程给出:
因此所求弧长
则得
弧长元素(弧微分):
(自己验证)
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