3.7切线长定理.ppt

第三章圆
第7节切线长定理
1
课堂讲解
切线长定理
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.
(来自教材)
知识点
切线长定理
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A ,
B是切点
(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,
它的对称轴是什么?
(2)在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.
知1-导
1
归纳
知1-导
(来自教材)
过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段
长叫做这点到圆的切线长.
知1-讲
(来自《点拨》)
1. 切线长定义:经过圆外的一点画圆的切线,这点和切点
之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
要点精析:切线是直线,不可度量;切线长是切线上切点
与切点外另一点之间的线段的长,可以度量.
:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
要点精析:这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,
(1)由切线长定理既可以得到线段相等,又可以得到角相
等,运用时要根据题意选用.
知1-讲
(来自《点拨》)
(2)如图是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到很
多结论.
如:①PO⊥AB;
②AO⊥AP,BO⊥BP;
③AP=BP;
④∠1=∠2=∠3=∠4;
⑤AD=BD;⑥等.
知1-讲
(来自教材)
如图,在 Rt△ABC 中, ∠ C=90°,AC=10, BC=
24, ⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,
求⊙O的半径.
例1
知1-讲
解:
连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF,设OD=r.
在 △ABC中,AC=10, BC=24,
∴AB = = 26.
∵⊙O分别与AB,BC, AC相切于点D,E,F,
∴OD⊥AB,OE ⊥ BC, OF ⊥ AC,BD = BE,
AD = AF,CE=CF.
知1-讲
又∵∠ C=90°,
∴四边形OECF为正方形.
∴ CE=CF=r.
∴ BE = 24-r, AF=10-r.
∴ AB = BD + AD = BE+AF =24-r+ 10-r= 34-2r.
而AB = 26,
∴ 34 -2r = 26.
∴ r = 4,
即⊙O 的半径为4.