三年级奥数周长.doc

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三年级奥数——周长
①周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长.
②面积:物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.
基本公式:
①长方形的周长(长宽),面积长宽.
②正方形的周长边长,正方形的面积边长边长.
常用方法:
对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积,对于一些不规则的比较复杂的
几何图形,我们可以采纳转变的数学思想方法割补成基本图形,利用长方形、正方形周长及面积计算的公
式求解.
转变是一种重要的数学思想方法:在转变过程中要抓住“变”与“不变”
状变了,但其周长和面积不该该改变,所以在求解过程中不可以遗遗漏某些线段的长度或某部分图形的面
.
追求正确有效的解题思路:意味着找寻一条摆脱困境、,我们在解决数学问题时,
,在直接求解不简单或很难
找到解题门路的问题时,我们常常转变问题的形式,从侧面或反面找寻打破口,知道最后把它转变为一个
“化归”,它是数学思想中重要的思想和方法.
在几何中,有好多图形是由一些基本图形组合、
,不规则图形的面积如何去计算呢?对称、旋转、平移这几种
几何变换就是解决这种面积问题的手段.
平移:在平面图形的计算中,,将图
形沿一个固定方向的挪动叫做平移,一个图形经过平行挪动不改变其形状与大小,所以图形面积是保持不
,可以使面积计算问题的解法简捷明快,很有新意.
.\
割补:割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期有名的数学家刘徽在《九章算术注》
中就明确地提出“出入相补,各从其类”、合、移、
补所拼集成的新图形,它的面积不变.
对称:,轴双侧可以完好
,假如一个图形是轴对称图形,
质,对面积计算会有很大帮助.
代换:在几何计算中,对有关数目进行合适的等量代换也是解决问题的已知技巧.
本讲主要经过求一些不规则图形的周长,领悟一种转变思想,要点在于把不规则图形转变为规则图形的方
法,包含平移、割补、差不变原理,经过这些方法的学习,让学生领悟求周长的技巧,提升学生的观察能
力、着手操作能力、综合运用能力.
【例1】以下图表示一块地,四周都用篱笆围起来,,南边篱笆长
?
【分析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角,可以将东西方向的篱笆平移到最外边获取线段
,将南北方向的篱笆平移到最外边获取线段,则折线的长等于折线的长.
所以东边和北边篱笆的长分别和西边、:
四周篱笆长为:(米)
【牢固】(希望杯培训题)右图的周长是分米.
【分析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来,恰好与底边一致;把竖直方向的小线段都挨次”
贴到”左侧,恰好贴满左侧,所以多有的短横线的长的和为分米,全部的短竖线的长的和为
形的周长为(分米)
【牢固】计算右侧图形的周长(单位:厘米)。

分米,图
.\
【分析】要求这个图形的周长,仿佛不行能,因为缺乏条件。但是,我们仔细观察这个图形,发现它的每
一个角都是直角,所以,我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行挪动到虚线处(见右以下图),
这样正好移补成一个长方形。求长方形的周长就万无一失了。所以图形的周长是:(厘米)。
【例2】以下图中标出的数表示每边长,?
【分析】平移转变为求长方形的周长,长方形的长5+6=11(厘米),宽1+3=4(厘米),周长(11+4)×2=30(厘
米),[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米),它的周长是30厘米.
【牢固】以以下图是某校的平面图,已知线段a=120米,b=130米,c=70米,d=60米,l=
老师每天清晨绕学校跑3圈,问每天跑多少米?
【分析】平移法转变为长方形再求.[(120+130+60)+(70+250)]×2×3=3780(米).
【牢固】图⑴、图⑵都是由完好相同的正方形拼成的,并且图⑴的周长是厘米,那么图⑵的周长是多
少厘米?
【分析】图⑴的周长是小正方形边长的倍,图⑵的周长是小正方形边长的倍,所以,图⑵的周长为
厘米.
【例3】?
【分析】28厘米
.\
【例4】一个周长是20厘米的正方形,剪下一个周长是6厘米的正方形,剩下的图形的周长
是.(写出全部可能的结果)
【分析】周长为6厘米的正方形的边长为:(厘米),周长为20厘米的正方形的边长为
(厘米),在一个正方形中剪下一个小正方形有两种状况:
对于图1的周长,与本来正方形的周长相等,为20厘米;图2的周长,观察可以发现,比本来正方形的周
长多了两条小正方形的边,即为:(厘米).
【牢固】求右图的周长.
【分析】140厘米
【例5】求以下图的周长.
【分析】经过平移转变为右上图,周长等于大长方形周长加上AB、CD的长,即有周长为(50+35)×2+10×
2=190(厘米).
【例6】(第七届”小灵巧杯”数学比赛初赛)下边两张图中,周长较大的是.(在横线
上填写表示图名的字母)
【分析】经过平移比较发现比多两小段边,得的周长较大.
【牢固】以以下图,正方形操场边长100米,一只蚂蚁沿甲地走了一圈,另一只蚂蚁沿乙地走了一圈,谁走
的路长?它们各走了多少米?
.\
【分析】我们分别求甲、(如图),即为(100+50+30)×2=360(米).再
,即为(100+50)×2+30×2=360(米).所以它俩走
的相同长.
【牢固】求右图所示图形的周长(单位:分米)
【分析】.
这是一个组合图形,由两个矩形构成,
可以发现:右侧矩形的右侧边长可以移到左侧,,这个组合图形
的周长就是左侧矩形的周长再加上右侧矩形的一条已知边长的倍.
即:(分米)
【例7】如图是一个机器零件的侧面图,图中每一条最短线段长5厘米,这个零件高30厘米,求这个零
件侧面的周长是多少厘米?
【分析】采纳平移,零件侧面的周长等于长方形周长加上内部10条最短线段长,即(5×7+30)×2+5×
10=180(厘米).
【例8】以下图是一面砖墙的平面图,每块砖长20厘米,高8厘米,像图中那样一层、二层一共摆十层,
求摆好后这十层砖墙的周长是多少?
.\
【分析】,即20×10=200(厘米),宽是10块砖的宽度,即8×10=80(厘米),所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米).【牢固】把长2厘米、宽1厘米的长方形砖块摆成如图的形状,求该图形的周长?
【分析】66厘米
【例9】右图是由个相同大小的正方形构成的,假如这个图形的面积是平方厘米,那么它的周长
是多少厘米?
【分析】考虑此类问题我们即可以局部分析,各个打破,也可以纵观全局整体思虑.
每个正方形的面积为(平方厘米),,这个图形的
周长从上下方向来看是由条正方形的边构成,从左右方向来看是由条正方形的
边构成,所以其周长为厘米.
【牢固】以下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”.
【分析】周长是由24条1厘米的边长构成,所以周长=1×24=24(厘米).
【例10】以以下图,一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形,各条线段长度见图
图中全部长方形的周长之和.

(单位:厘米).求:
.\
【分析】近似于上题,题目中所说的长方形,其实不仅包含最小的几个长方形,所以需要先求出每条线段在
,就能对应地找到大长方形内的一个
长方形,,要考虑到,每个长方形都有两条长和两
条宽,:应用上一道题目的结论,每条边
上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、:因为共有
个长方形,所以长度为2的宽被计算了(次).
故总周长可以用下式计算获取:(厘米).
【铺垫】求图中全部线段的总长(单位:厘米)
【分析】要注意到,题目所求的是图中全部线段的总长,而图中的线段,其实不不过是、、、
四段,还包含、等等,,
;,,为了计算图中全部线段的总
长,需要先计算AB、BC、CD、,可以依据每条线段分别是由几部分
构成的加以谈论:由1段构成的线段共有4条,即AB、BC、CD、DE,而乞降过程中AB、BC、CD、DE这四条
,由2段构成的线段共有3条,乞降过程中AB、DE各被累加了1次,
BC、,乞降过程中AB、DE各被累加了1次,BC、CD各被
,此中AB、BC、CD、,AB、DE各被
计算了4次,BC、:(厘米)
【例11】如图,正方形的边长为,被切割成以下个小长方形,求这个小长方形的全部周长之和.
【分析】.
【牢固】(“希望杯”第一试)如右图,正方形的边长是厘米,过正方形内的任意两点画直线,
可把正方形分成个小长方形。这个小长方形的周长之和是多少厘米?
【分析】从整体考虑,在求这个小长方形的周长之和时,、、、这四条边被用了次,
其他四条虚线被用了次,所以个小长方形的周长之和是:(厘米)。
.\
【例12】边长是厘米的个正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?
【分析】想想,把几个正方形拼合在一起,拼出的长方形的周长与全部正方形的周长相差多少呢?
由个大小相同正方形拼成一个长方形,只有一种拼法,
的长是
厘米,宽是
厘米.
所以长方形的周长是:
(长
宽)
(厘米).
【牢固】
两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比本来的两个正方形周长的和减少了
厘米,本来一个正方形的周长是多少厘米?
【分析】
先想想,减少的
厘米相当于正方形的几条边的边长呢?
把两个正方形拼成一个长方形时,拼成的长方形的周长比本来两个正方形的
条边减少了
条边(如图所
示)
而这两条边的和正好是减少的
厘米,所以,正方形的边长是
厘米,本来一个正方形的周长是
厘米.
所以本来一个正方形的周长是:
(厘米)
【总结】经过这个例题,可以看出,求组合图形及一些特别图形的周长与面积,必定要仔细观察,擅长发
现此中内在的联系,找出未知与已知的关系,将问题转变,
形周长和面积的技巧.
【例
13】(
年”希望杯”第一试
)右图中的暗影部分
是正方形,线段
长
厘米,线
段
长
厘米,则长方形
的周长是
厘米.
【分析】
本题需要注意,长方形
的宽应等于正方形
的边长.
因为图中暗影部分
是个正方形,其四条边的边长都相等,
且等于长方形
的宽.
的
和应为长方形
的长加上正方形
的边长,所以等于长方形

形
的周长为:
厘米.
.\
【牢固】如图,在长方形
中,

,
,求长方形
的周长.
【分析】经过观察发现
是长方形的长与宽,所以长方形
的周长是
(
).
【例
14】如右图所示,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形拥有公共极点,这样大正方
形被切割成了正方形地域甲,和

厘米,乙的边长是甲的周长的
倍,丙
的周长是乙的周长的
倍,那么丙的周长为多少厘米?
长多少厘米?
【分析】乙的周长其实是正方形
的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移
),
相同的,丙的周长也就是正方形

,
,所以丙的周长
为
厘米,
(厘米).
【例
15】用若干个边长都是
厘米的平行四边形与三角形
(如右图)拼接成一个大的平行四边形,
已知大
平行四边形的周长是
厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
【分析】大平行四边形上、下两边的长为厘米,观察上面,每厘米有两个平行
四边形的边,所以共有小平行四边形个,而三角形的数目与小平行四边形的数目相等,也
是个.
【牢固】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平
行四边形的周长是厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?
.\
【分析】
大平行四边形上、下两边的长为
厘米,观察上面,每
厘米有两个平行
四边形的边,
,所以有三角形
个,小平行四边形
个.
【例16】有
个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这
个小长方形拼成的大长方形
(如图)的面积是
平方厘米,求这个大长方形的周长.
【分析】
从图上可以知道,小长方形的长的
倍等于宽的
倍,所以长是宽的

方形的面积为
平方厘米,所以
宽
宽
,所以宽为
厘米,长为

周长为
厘米.
【牢固】
右图的长方形被切割成
个正方形,已知原长方形的面积为
平方厘米,求原长方形的长与宽.
【分析】
大正方形边长的
倍等于小正方形边长的
倍,所以大正方形的边长是小正方形边长的
倍,
大正方形的面积是小正方形面积的
倍,所以小正方形面积为
平方
厘米,所以小正方形的边长为
厘米,大正方形的边长为
厘米,原长方形的长为
厘米,宽为
厘米.
【例17】冯大叔给儿子做玩具用
个相同大的小长方形拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是
一个正方形,图案乙是一个大的长方形;图案甲的中间留下了边长是

长和宽?
【分析】
由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽,由乙图可以看
出,
设小长方形的宽为
,则小长方形的长为
,依据乙图小长方形的
个长等
于小长方形的
个宽,列方程得
,解得
,所以小长方形的长为
,宽为
.
【牢固】
用相同的长方形条砖,在一个盆的四周砌成一个正方形边框,
周长是
厘米,里面小正方形的面积是
平方厘米,每块长方形条砖的长是
_________厘米,宽是______
厘米.