湘教版八年级数学(下)知识点.pdf

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第一章直角三角形
一、直角三角形的性质和判定
:有一个内角是直角的三角形。
三角形内角和等于180°。
三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

。
。
,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。

。
,那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理
:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边的c的平方,即a2+b2=c2。
,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。
,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定
(HL)。
(A表示对应角相等、S表示对应边相等)
一直角边斜边一锐角
已知的条件
对应相等对应相等对应相等
另一直角边斜边一锐角一直角边一锐角一边
第三个条件
对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等
判定方法SASHLASA或AASHLAASASA或AAS
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四、角平分线的性质
。
。
第二章四边形
一、多边形
:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
。
。
。
,简称多边形的角。

n边形的内角和等于(n-2)*180°。

:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的和。
:任意多边形的外角和等于360°。
:多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角,所以n边形内
角和加外角和等于n*180°,外角和等于n*180°-(n-2)*180°=360°。

,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。
○1正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。缺一不可。
(ᵅ−2)∗180°
○2各内角相等,所以每个内角为
ᵅ
360°360°
○3各外角相等,外角为,每个内角为180°-。
ᵅn
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○4正多边形都是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既是轴对称
图形也是中心对称图形。
二、平行四边形
:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用“”表示。
、对角相等。
:
。
(或分别平行)的四边形是平行四边形。
。
。
三、中心对称和中心对称图形
,如果一个图形G绕点O旋转180°,得到的像与另一个图形G’重合,那么将这
两个图形关于点O中心对称,点O叫做对称中心。
,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

○1图形找出关键点、○2确定对称中心、○3连接关键点与对称中心、○4并延长相等的距离确
定关键点的对应点、○5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。
:如果一个图形绕一个点旋转180°,所得到的像与原来的图形互相重合,那
么这个图形叫作中心对称图形,这个点O叫作它的对称中心。
四、三角形的中位线
:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
五、矩形
:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形。
:○1矩形的四个角都是直角。○2矩形的对角线相等且互相平分。

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○1有一个角是直角的平行四边形是矩形
○2对角线相等的平行四边形是矩形
○3有三个角是直角的四边形是矩形
○4对角线相等且互相平分的四边形是矩形

○1矩形是轴对称图形,对称轴是过对边中点的直线,且两条对称轴互相垂直。
○2矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
六、菱形
:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
:
A.○1四条边都相等、○2对角相等、○3对角线互相平分
。
,对称中心是对角线交点。
,两条对角线所在直线都是它的对称轴。

。
。
:S=1/2ab。(a、b分别表示菱形对角线长度)
七、正方形
:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
,对边平行,邻边垂直。
。
,每一条对角线平分一组对角。
,对称轴是两组对角线和对边中点所在直线;也是中心对称图形。
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,再证有一组邻边相等。
B.○1证是平行四边形、○2证有一个角是直角、○3证有一组邻边相等
,再证有一个角是直角。
D.○1证是平行四边形、○2证有一组邻边相等、○3证有一个角是直角。
:边长的平方或对角线乘积的一半。
第三章图形与坐标
一、有序实数对
:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。
:在平面内,有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。水
平位置的数轴叫横轴或x轴,取向右为正方向;数值的数轴叫纵轴或y轴,取向上为正方向,
两条数轴的交点O称为平面直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四个区域,分别称为第一,第二,第三,
第四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限。
:对于平面内的任何一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,
y轴上对应的实数a,b分别叫作点P的横坐标、纵坐标,用有序实数对(a,b)表示点P的
坐标。
平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。

(x,y)在第一象限x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限x<0,y>0;
点P(x,y)在第三象限x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限x>0,y<0;
(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数;
点P(x,y)在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P的坐标为(0,0);
两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个实数;
两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个实数;
、三象限角平分线上的点横纵坐标相等;
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数;
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若点A为坐标平面内的任意一点,即点A的坐标为(x,y),则点A到原点的距离Oᵃ=
√ᵆ2+ᵆ2。

:在平面内建立适当的平面直角坐标系,用一对有序实数表示点在平面内
的坐标,即点的位置。
:用方向和距离来确定平面内物体的位置的方法。
需要:○1方位角;○2目标到中心的距离。
二、简单图形的坐标表示

由点的坐标描点与由点写坐标正好相反,先找到点的横坐标在x轴上的位置,过该点作
x轴的垂线,同样根据点的纵坐标在y轴上的位置,过该点作y轴的垂线,两条直线的交点即
为所描的点。
连线作图时要按要求去连,只能连各组内的点,两组之间的点不要依次连接。

用坐标表示物体的位置,首先要建立适当的直角坐标系,选取的坐标原点的位置发生变
化时,图形上的个点的坐标也会发生变化。
三、轴对称和平的坐标表示移

在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
A(a,b)关于x轴对称A’(a,-b)
A(a,b)关于y轴对称A’’(-a,b)

一般的,在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右(或向左)平移k个单位,其像的坐标
为(a+k,b)(或(a-k,b));将点(a,b)向上(或向下)平移k个单位,其像的坐标为(a,b
+k)(或(a,b-k));
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第四章一次函数
一、函数和它的表示法

在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量。

一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与
它对应,那么称y是x的函数,记作y=f(x),这时把x叫做自变量,把y叫做因变量,对
于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(x)。
:如果y是x的函数,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函
数值,记作f(a)。

图像法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因
变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像,
这种表示函数关系的方法称为图像法。用图像法表示函数关系的优点是:可以直观地看出因
变量如何随着自变量而变化。
列表法:列一张表,第一行表示自变量取的每一个值,第二行表示相应的函数值(即因变
量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法。用列表法表示函数关系的优点是:可
以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。
公式法:用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式,用公式
法表示函数关系的优点是:可以方地便计算函数值。
二、一次函数
,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式
是:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)。
,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫做比例
系数。

、因变量y以及固定量

,并列出y=kx+b或y=kx(k,b为常数,k≠0)
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一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图像可以看作由直线y=kx(k为常数,k≠0)向
上(或向下)平移b个单位长度得到。
四、用待定系数法确定函数关系式

正比例函数的表达式y=kx(k≠0),只要确定了k的值,正比例函数的表达式即可确定。一
般地,如果知道一个函数是正比例函数或已知y与x成正比例,都可以设该函数的表达式为
y=kx(k≠0)。

通过先设定函数表达式,再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的
方法称为待定系数法。(至少需要两组对应值或者两个点(x,y)、(x,y))
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一般步骤:
○1设表达式y=kx+b(k≠0)
○2带入已知的值,得到k,b的方程组
○3解方程组求出k,b的值
○4将k,b值带入表达式并写出函数表达式。
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第五章数据的频数分布
一、频数与频率
:频数是指在不同小组中的数据个数。
:一般地,如果重复进行n次试验。某个试验结果出现的次数m称为这个试验
结果在这n次试验中出现的频率,而频率与试验总次数的比m/n称为这个试验结果在这n次
试验中出现的频率。
:频率是频数与数据组中所含数据的总数的比。频率反映了不同
数据或在不同范围内出现的数据在整个数据组所占的比例,频数则具体反应了数据分布的情
况。
二、频数的应用
、频率分布表:数据的频数、频率分布表反映了一组数据中的每个数据出现的
频数和频率,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。

,如果不同的数据不多,可以直接算出每个数据在数据组中出现的频数,
然后列表表示;如果不同的数据较多,分布比较零散,可以先适当分组,计算出数据在各组
中出现的频数。
:○1分组:确定最小值m和最大值M,确定组距和组数○2列频数分布表:统计
每组中的数据个数,采用“画记”的方法,得到频数分布表。

为了直观地反应一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基,绘制频数直方图。在直础
角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,就可以得到直方图。
。横轴:表示分组的情况、纵轴:表示频数和条形图:直方图的主体部分是
条形图,每一条是立于横轴之上的一个矩形。底边长是这个组的组距,高为这组的频数。

○1作横轴和纵轴,表明各自代表的名称和单位
○2在横轴上划分一些相互衔接的线段,每条线段表示一组,在每条线段的左端点表明这组
的下限,在最后一组的线段的又端点表明其上限。
○3在纵轴上划分刻度,并用数标记。
○4以横轴上的每条线段为底各做一个矩形立于横轴之上,使各矩形的高等于相应的频数。
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