函数的三要素关于.doc

函数的三要素复习专题
学习目标:
,能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
、、。
典型例题
类型一:函数的概念
变式训练1:下列函数中,与函数y=x相同的函数是( )
= =()2 =lg10x =
变式训练2: 已知集合,,再给出下列四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )
变式训练3: 已知下列几组函数,其中表示同一函数的有( )

①; ②;
③; ④;
⑤,.
类型二:解析式的七种方法:
待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
设是一次函数,且,求
配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成
的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。
例2 已知,求的解析式
3、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知,求
4、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式
5、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例5 设求
例6 设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式
6、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
例7 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求
7、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数都有,求
类型三:求函数的定义域:
1、若已知函数解析式,且没有特别要求定义域,则函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.
当是整式时,定义域是全体实数;
当是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;
当是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负实数的集合;
当是对数函数时,满足真数大于零;当对数或指数函数的底数中含参数时,底数须大于零且不等于1;
2、已知的定义域为,求的定义域,实质上求在上的值域;已知函数的定义域为,求函数的定义域,实质上使,解不等式即可.
(定义域问题经常作为基本条件出现在试题中,,必须树立起“定义域优先”的观点.)
例1. 求下列函数的定义域:
(1)y=;(2)y=; (3)y=.
变式训练1:求下列函数的定义域:
(1)y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0;
例2. 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域.
(1)y=f(3x); (2)y=f();
(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).
变式训练2:若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)·f(x-a)(0<a<)的定义域是( ) A. B.[a,1-a] C.[-a,1+a] D.[0,1]
类型四、求函数的值域:
一、直接法:(从