黎曼公式素数分布系数研究与计算
素数定理是一个极限定理,在无穷大时它才成立。它是没法计算的,只有近似公式,而近似公式黎曼公式为首选。黎曼公式简洁漂亮,1/2这个系数是中间参考值,左右将就的调和值,不是准确系数,素数分布从来就没有一个准确公式。素数分布会冲破上限,即比Li(x)还要大,下限为x÷ln x。在10^30以内,Li(x)总是大于π(x)。我想看看李特伍德的严格证明π(x)大于Li(x),总是找不到,一些不能验证的估计数到是有不少。如有这方面的资料发往:wblql@
π(x)=Li(x)-k*Li(x^(1/2))
当x在10^2至10^24时,解得k的系数如下:
10^n k值
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,它不在我计算的这几个值内,并且可能多次取到。
,,系数大,素数个数减小,系数小,素数增多,接近Li(x)。大数时,,,
π(x)=Li(x)-1/2Li(x^(1/2))经我验证,10^9以内,误差较小,是计算素数分布的理想参考公式。黎曼猜想的完整公式如下:
π(x) ≈Li(x)-1/2Li(x^(1/2))+1/3L
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