浅析正太分布.doc

唐山师范学院本科毕业论文

题目浅析正态分布
学生陈焕
指导教师滕文凯教授
年级 2010级
专业数学与应用数学
系别数计系
唐山师范学院数计系
2010年5月
郑重声明
本人的毕业论文是在指导教师滕文凯教授的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵犯的行为,本人愿意承担由此产生的各种后果。直至法律责任,并愿意通过网络接受公众的监督。特此声明。
毕业论文作者:陈焕
2012年2月11日
目录
标题………………………………………………………………………………… 4
中文摘要………………………………………………………………………… 4
正太分布的背景及历史发展……………………………………………………… 4
正太分布的定义…………………………………………………………………… 5
正太分布的特征…………………………………………………………………… 5
正太分布的曲线特征………………………………………………………… 5
正态曲线下面积分布………………………………………………………… 6
特殊的正太分布—标准正太分布………………………………………………… 6
标准正态分布的概念…………………………………………………………… 6
一般正态分布与标准正态分布的转化……………………………………… 6
正态分布与标准正态分布的区别与联系……………………………………… 6
正太分布曲线应用………………………………………………………………… 7
综述……………………………………………………………………………… 7
正太分布在医学上的应用……………………………………………………… 8
统计方法的理论基础……………………………………………………………… 8
概率论中最重要的分布………………………………………………………… 8
正太分布的意义…………………………………………………………………… 9
整体论…………………………………………………………………………… 9
重点论…………………………………………………………………………… 9
发展论…………………………………………………………………………… 9
总结………………………………………………………………………………… 10
参考文献…………………………………………………………………………… 10
致谢………………………………………………………………………………… 11

浅析正态分布
陈焕
摘要在概率论中有一种十分重要的连续型随机变量的概率分布即正太分布。它也是自然界最为常见的一种分布。实际问题中的许多随机变量现象都服从或者近似服从正态分布。正太分布对概率论统计中的理论研究和实际应用骑着非常重要的作用。本文首先从正太分布的背景出发,介绍了它的来源、历史发展进程,然后阐释了它的定义、性质、图像、特征,而后介绍了典型的正太分布即标准正态分布,最后根据其定义、性质、特征阐述了它在我们日常生活、生产以及科学研究中的用途和所起的作用与其发展方向。
关键字正太分布高斯分布方差图像特征

正太分布在概率论与数理统计中是一个非常重要的理论和实践价值的分布。数学中的极限定理证明,如果一个随机变量是由大量相互随机独立的因素影响造成的(不管这些因素本身服从什么分布),那么这个变量就服从或者近似服从正态分布。因此,由不能控制的大量偶然因素所造成的随机误差就服从或者近似服从正态分布
一、正态分布的背景及历史发展
正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大,他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他,也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法:在高斯的一切科学贡献中,其对人类文明影响最大者,就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初,也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性,其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作,并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来,为此,他在即将发表的一篇文章(发表于1810年)上加上了一点补充,指出如若误差可看成许多量的叠加,根据他的中心极限定理,误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年,海根()在一篇论文中正式