第34周行程问题[六年级举一反三].pdf

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专题简析:
环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一
是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲
追上乙时,甲比乙多行了一个全程。
例题1:
甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走,乙与
13
丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙,再过3分钟第二次遇到乙。已
44
2
知乙的速度是甲的,湖的周长为600米,求丙的速度。
3
1
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇,刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷(1
4
32
+3)=120米/分。甲、乙的速度分别是:120÷(1+)=72(米/分),120—72=48(米/
43
131
分)。甲、丙的速度和为600÷(1+3+1)=96(米/分),这样,就可以求出丙的速度。
444
列算式为
13
甲、乙的速度和:600÷(1+3)=120(米/分)
44
2
甲速:120÷(1+)=72(米/分)
3
乙速:120—72=48(米/分)
131
甲、丙的速度和:600÷(1+3+1)=96(米/分)
444
丙的速度:96—72=24(千米/分)
答:丙每分钟行24米。
练习1:
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、
13
丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙;再过3分钟第二次遇到途。已
44
知甲速与乙速的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每
。。他们第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?
3、如图34-1所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反
向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60
米。求这个圆的周长。
C
AB
D
图34——1
例题2:
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向
跑。每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的
211
,甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人
335
第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米?
5A
8
C
2
3
乙
B
甲
图34——2
2
根据题意画图34-2:甲、乙从A点出发,沿相反方向跑,他们的速度比是1:=3:2。
3
第一次相遇时,他们所行路程比是3:2,把全程平均分成5份,则他们第一次相遇点在B
11
点。当甲A点时,乙又行了2÷3×2=1。这时甲反西肮而行,速度提高了。甲、乙速度
33
111
比为[3×(1+):2]=2:1,当乙到达A点时,甲反向行了(3—1)×2=3。这时乙反
333
11
向而行,甲、乙的速度比变成了[3×(1+)]:[2×(1+)]=5:3。这样,乙又行了(5
35
13553
—3)×=,与甲在C点相遇。B、C的路程为190米,对应的份数为3—=2。
35+3888
列式为
2
1:=3:2
3
1
2÷3×2=1
3
1
[3×(1+):2]=2:1
3
11
(3—1)×2=3
33
11
[3×(1+)]:[2×(1+)]=5:3
35
135
(5—3)×=
35+38
5
190÷(3-)×5=400(米)
8
答:这条椭圆形跑道长400米。
练习2:
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要
15分钟,从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟(如图34-3所示)?
A
A
B
4千米
C
BC
图34——3图34——4
2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇。已知
2
B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多
3
少千米(如图34-4所示)?
3、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍,
他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米?
例题3:
绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时
4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇?
小张的速度是每小时6千米,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后的时间与行程
列出下表:
小王时间1小时5分2小时10分3小时15分
行程4千米8千米12千米
小张时间1小时2小时3小时
行程5千米10千米15千米
12+15=27,比24大,从上表可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分
之间。出发后2小时10分,小张已走了10+5÷(50÷10)=11(千米),此时两人相距24
—(8+11)=5(千米)。由于从此时到相遇以不会再休息,因此共同走完这5千米所需的时
间是5÷(4+6)=(小时),而2小时10分+=2小时40分。
小张50分钟走的路程:6÷60×50=5(千米)
小张2小时10分后共行的路程:10+5÷(50÷10)=11(千米)
两人行2小时10分后相距的路程:24—(8+11)=5(千米)
两人共同行5千米所需时间:5÷(4+6)=(小时)
相遇时间:2小时10分+=2小时40分
练习3:
1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B两点同时出
发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟。
那么甲追上乙需要多少秒?
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45
千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5
分钟歇25分钟,谁先到达终点?
例题4:
一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。
找这样往、返游,两人游10分钟。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。在出发后的两分钟内,
二人相遇了次?几
设甲的速度为a,乙的速度为b,a:b的最简比为m:n,那么甲、乙在半个周期内共走
m+n个全程。若m>n,且m、n都是奇数,在一个周期内甲、乙相遇了2m次;若m>n,且m
为奇数(或偶数),n为偶数(或奇数),在半个周期末甲、乙同时在乙(或甲)的出发位置,
一个周期内,甲、乙共相遇(2m—1)次。
甲速:乙速=3:2,由于3>2,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇(2×3—1=)5
次,共跑了[(3+2)×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为:60×10÷[90÷(2+3)×10]=3(个)
3
1
3个周期相遇(5×3=)15(次);个周期相遇2次。
3
一共相遇:15+2=17(次)
答:二人相遇了17次。
练习4:
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到
另一端甲要3分钟,。两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?
2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15
分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?
3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米。马
路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,
汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒
钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇?
例题5:
甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟
1千米,。张明经过多少时间到达乙地?
因为前一半时间与后一半时间相同,所以可假设为两人同时相向而行的情形,这样我们
1
可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷(1+)=]33分钟。因此,张明从甲地到
3
乙地的时间列算式为
2
60÷(1+)×2=66(分钟)
3
2
答:张明经过66分钟到达乙地。
3
练习5:
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60
千米,后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地?
2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米,乙
蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
3、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米,乙平均每
。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米?
答案:
练1
13
1、甲、乙的速度和:2000÷(1+3)=400
44
3
甲速:400×=240米/分
3+2
2
乙速:400×=160米/分
3+2
131
甲、丙的速度和:2000÷(1+3+1)=320米/分
444
丙速:320-240=80米/分
2、、兄妹二人共行一周的时间:30÷(+)=12秒
第10次相遇时妹所行的圈数:×10×12÷30=
再行的米数:30-24=6米。
3、A到D的距离:80×3=240米
A到B(半周长)距离:240-60=180米
圆的周长:180×2=360米
练2
1、绕一圈所需的时间:(12+15+11)÷2=19分
从A到B处所需的时间:19-15=4分
3-2
2、4×2÷=40千米
3+2
3、100÷(2-1)×(3+1)=400米
练3
1、每跑100米,乙比甲多用时间:100÷4-100÷5=5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒,休息4次:20÷5=4次
100×4=400米
100×5=500米
停了4次,共用的时间:20×5+40=140秒
2
2、45:30=3:24××45=72千米
3+2
3、10000÷80=125分钟
25×(10000÷400÷5-1)+10000÷400=125分钟
练4
11
1、【(+)】×48-1÷2+1=16次

2、【(81+89)×15-100】÷(100×2)+1=13次(取整数部分)
3、甲速:(5×6-15)÷6=
乙速;(15-5×20÷2=
汽车离开乙时,两人相距的路程:5×(30+2)-×(30+2)=80米
相遇时间:80÷(+)=16秒
练5
1、90÷(60+40)×2=
2、400÷80=5分400÷50=8分5和8的最小公倍数是5×8=40
3、甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间:300÷(5-)=500秒
第一次相遇时,甲共行的路程:5×500=2500米
第一次相遇在起跑线前面的距离:2500÷300=8圈……100米