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初一数学角与角均分线
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初一数学角与角均分线
角、角均分线
中考要求
内容基本要求
会鉴别角并会表示;认识角、
分、秒,并会进行简单换算;
角、角分线会胸襟角的大小并进行简单计算;会比较两个角的大小;认识角均分线的看法并会表示

略高要求较高要求
会尺规作图:作一个角等于已
知角,做已知角的角均分线;
会用角均分线的性质解决简单
问题;会结合图形认识角与角
之间的数目关系
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初一数学角与角均分线
例题精讲
一、角的定义
定义1:有公共端点的两条射线构成的图形叫角,这个公共端点是角的极点,这两条射线是角的两条边.
角的大小只与张口的大小相关,
线段.
定义2:角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个地址所成的图形,处于初始地址的那条射线叫做角的始
边,停止地址的那条射线叫做角的终边.
(1)假如角的终边是由角的始边旋转半周而获取,这样的角叫平角.
(2)假如角的终边是由角的始边旋转一周而获取,这样的角叫周角.
注意:由角的定义可知:
1)角的构成部分为:两条边和一个极点;
2)极点是这两条边的交点;
3)角的两条边是射线,是无穷延伸的.
(4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其他部分称为角的外面.
角均分线:从一个角的极点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的均分线。
二、角的表示方法
①利用三个大写字母来表示,.
B
AOB
OA

注意:,但不可以写成BAO或ABO等.
②利用一个大写字母来表示,.
A
A

注意:用一个大写字母来表示角的时候,这个大写字母必定要表示角的极点,并且以它为极点的角有且只有一个.
③用数字来表示角,.
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1
1

③用希腊字母来表示角,.
α
α

三、单位换算
1度=60分(160)1分=60秒(160)
四、角的胸襟
1)胸襟角的工具常用量角器
用量角器注意:对中(极点对中心)、重合(角的一边与量角器上的零刻度重合)、读数(读出角
的另一边所在线的度数)
(2)角的胸襟单位及其换算
角的胸襟单位是度、分、,每一份就是一度的角,,每一份叫做1分的角,,每一份叫做1秒的角,
1周角=360
1平角=180
1直角=90
1周角=2平角
1平角=2直角
角的分类:
锐角
(0
90),直角
(
90),钝角
(90
180).
五、两角的和、差、倍、分
(1)两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
(2)从一个角的极点出发,把它分成两个相等角的射线叫做这个角的均分线.
(3)角均分线的画法:①用量角器②用折叠法
在一张透明纸上画一个角,记为∠PQR,折线使射线QR与射线QP重合,把纸睁开,以Q为端点,沿折
痕画一条射线,这条射线就是∠∠PQR?
六、用尺规做已知角的均分线方法
作法:(1)以O点为圆心,以任意长为半径,交角的两边于
A、B两点;
(2)分别以A、B两点为圆心,以大于
1
C点;
AB长为半径画弧,画弧交于
2
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3)过C点作射线OC。
因此,射线OC就是所求作的。
B
C
OA
七、余角、补角
(1)
假如两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角
.简称“互补”.
(2)
假如两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,简称
“互余”.
(3)
补角、余角的性质:同角或等角的补角相等
.同角或等角的余角相等.
八、方向角
方向角一般以正北、正南为基准,“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、
“南偏西度”,方向角的取值范围0900.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、
“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.
九、钟表角度问题
时针12小时转动
360度,每小时转动
30度;
分针60分钟转动
360度,每分钟转动
6度。
秒针60秒钟转动
360度,每秒钟转动
6度。
一、角的看法及表示
【例1】角是由有的两条射线构成的图形,两条射线的是这个角的极点,角也可以看作是由
一条射线.
二、角的分类
【例2】如图,∠AOB是平角,则图中小于平角的角共有()
A、4个B、7个
C、9个D、10个
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【例3】如图,一定用三个大写字母表示且小于180°的角共有()
A、10个B、15个C、20个D、25个
三、角度的换算及运算
【例4】(1)2020'4______。(2)4437'3______
【例5】在小于平角的范围内,用一对一般的三角板能画出确立度数的角有()个

【例6】如右图,AOB是直线,1:2:31:3:2,求DOB的度数.
D
2C
31
AOB
四、余角和补角
【例7】如图,在直线AB上取一点O,在AB同侧引射线OC,OD,OE,OF使COE和BOE互余,
射线OF和OD分别均分COE和BOE,求证:AOFBOD3DOF.
CFE
ED
BAOB
图2
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五、共定点角的相关计算
【例8】如图,直线
AB
,
订交于点
O
,作
,
均分
AOE
,若
AOC28
,求
EOF
.
CD
DOEBODOF
F
E
D
A
OB
C
【牢固】以以下图,将一副三角尺的直角极点重合在一起.
(1)DOB与
DOA的比是2∶11,求
BOC的度数.
(2)叠合所成的
(
),则
AOD
的补角的度数与
BOC
的度数之比是多少?
BOCn°0n90
C
A
B
O
D
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【例9】已知:如图,OC是①若AOC100,②若AOBn,求

AOB外的一条射线,.
BOC40,问:EOF?
EOF的度数并说明原由.
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A
E
B
OF
C
【牢固】如图,
AOC是直角,
,且OB,OD分别是
AOC、
BOE的均分线,求AOE
的大小.
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C
DB
E
OA
【例10】已知:OA、OB、OC是从点O引出的三条射线AOB85,BOC4136',求AOC.
【牢固】已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB与OC,使AOB60,BOC20,求AOC
的度数.
【例11】已知,都是钝角,计算
1
,正确的结果只可能是(
)
6




【牢固】
、、中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算
1
)的值时,有三位同
(
15
学分别算出了23、24、,
求
的值.
【例12】以以下图,
AOC
CODDOEEOBa,若以OA,OC,OD,OE为始边的各角之和
等于
,求
AOB
.
380°
B
E
D
C
A
O
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【例13】如图,已知∠AOB=90°,在∠AOB的外面画∠BOC,而后分别画出∠AOC与∠BOC的角均分线
OM和ON.
(1)下边的两个图形能否都吻合题意?若吻合,选择此中的一个图形,求∠MON的度数;
(2)若∠AOB=α,且当∠AOB+∠BOC<180°时,∠MON的度数是多少?当∠AOB+∠BOC>180°
时,∠MON的度数又是多少?
【例14】在同一平面内有射线
OA,OB,OC,OD均分
BOC,
AOC的3倍比
AOB的2倍多5
,
AOD10,求
AOC的度数.
【例15】以AOB的极点O为端点引射线OC,使得AOC:BOC5:4,且AOC,BOC均小于180,
若AOB30,求AOC的度数.
【牢固】已知AOB40,从O点引射线OC,若
AOC:COB2:3,且
AOC,
COB均小于180
,
求OC与AOB的均分线所成的角的度数.
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六、钟表角度问题
【例16】钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看作一个圆周,其上共有
12个大格,故每个大格度数为
360
,每个大格中又有
5个小格,故每个小格度数为
30
30
6
12
5
1)12不时,钟表上的时针与分针重合,问每多长时间两针再重合?
2)分针和秒针每隔多长时间重合一次?
【例17】钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60的角?分别是几点几分?
【例18】钟表在12点钟时三针重合,经过x分钟后,秒针第一次将分针和时针所夹的锐角均分,则x的值
是多少?
【例19】小王下午6点多出门买东西时,看到时钟上时针和分针相互垂直,近7点回到家时,发现时钟上
时针和分针依旧相互垂直,试预计小王出门用了多长时间(精确到1分)?
【牢固】某人每天六点多钟出门买东西时,看腕表上的时针和分针的夹角是110度,下午近七点回家时,
发现时针和分针的夹角还是110度,试算出这人出门用了多少时间?
课后作业
,有个满足时针和分针的夹角为90且为整点的时刻.
,ACB是一个平角DCEACDECFDCEFCGECF
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GCBFCG10,求GCB的度数.
F
EG
D
ACB
图2
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