高中数学选修知识点归纳.doc

选修数学知识点第一部分简单逻辑用语
:“若,则”;逆命题: “若,则”;
否命题:“若,则”;逆否命题:“若,则”
:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
集合间的包含关系:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
全称命题p:; 全称命题p的否定p:。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:; 特称命题p的否定p:;
第二部分复数
: (1) z=a+bi是虚数b≠0;
(2) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0;
(3) a+bi=c+dia=c且c=d ;
:设z1= a + bi , z2 = c + di,则:
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i;
(2) = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;
(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;
第三部分圆锥曲线
:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
离心率
:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
离心率
渐近线方程
注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
:
标准方程
图形
焦点
准线方程
离心率
范围
第四部分导数及其应用
.
:
①; ②; ③; ④;
⑤;⑥; ⑦; ⑧
:
; ;
.
,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
::
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
数学选修4-1《几何证明选讲》
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。
相似三角形的判定:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似。
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论