高数二知识点.doc

专科起点升本科高等数学(二)知识点汇总
常用知识点:
一、常见函数的定义域总结如下:
(1)一般形式的定义域:x∈R
(2) 分式形式的定义域:x≠0
(3) 根式的形式定义域:x≥0
(4) 对数形式的定义域:x>0
二、函数的性质
1、函数的单调性
当时,恒有,在所在的区间上是增加的。
当时,恒有,在所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性
定义:设函数的定义区间关于坐标原点对称(即若,则有)
(1) 偶函数——,恒有。
(2) 奇函数——,恒有。
三、基本初等函数
1、常数函数:,定义域是,图形是一条平行于轴的直线。
2、幂函数:, (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。
3、指数函数
定义: , (是常数且,).图形过(0,1)点。
4、对数函数
定义: , (是常数且,)。图形过(1,0)点。
5、三角函数
(1) 正弦函数:
, , 。
(2) 余弦函数: .
, , 。
(3) 正切函数: .
, , .
(4) 余切函数: .
, , .
5、反三角函数
(1) 反正弦函数: ,,。
(2) 反余弦函数: ,,。
(3) 反正切函数: ,,。
(4) 反余切函数: ,,。
极限
一、求极限的方法
1、代入法
代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法
(1)利用极限的四则运算法则求极限。
(2)利用等价无穷小量代换求极限。
(3)利用两个重要极限求极限。
(4)利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则
设, ,则
(1)
(2).
推论
(a), (为常数)。
(b)
(3), ().
(4)设为多项式, 则
(5)设均为多项式, 且, 则
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有:当时,,,,,,,。
对这些等价无穷小量的代换,应该更深一层地理解为:当时,,其余类似。
四、两个重要极限
重要极限I 。
它可以用下面更直观的结构式表示:
重要极限II 。
其结构可以表示为:
八、洛必达(L’Hospital)法则
“”型和“”型不定式,存在有(或)。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数在点的某一邻域内有定义,当自变量在处取得增量(点仍在该邻域内)时,相应地函数取得增量。如果当时,函数的增量与自变量的增量之比的极限
== 注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式
1、基本初等函数的导数公式
(1) (为常数)
(2)(为任意常数)
(3) 特殊情况
(4),
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
2、导数的四则运算公式
(1)
(2)
(3)(为常数)
(4)
3、复合函数求导公式:设, ,且及都可导,则复合函数的导数为。
三、导数的应用
1、函数的单调性
则在内严格单调增加。
则在内严格单调减少。
2、函数的极值
的点——函数的驻点。设为
(1)若时,;时,,则为的极大值点。
(2)若时,;时,,则为的极小值点。
(3)如果在的两侧的符号相同,