概率论与数理统计课后答案 徐雅静版.doc

概率论与数理统计课后答案_徐雅静版概率论习题答案
第1章
三、解答题
5. 从5双不同的鞋子种任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
解:显然总取法有种,以下求至少有两只配成一双的取法:
法一:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法二:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法三:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法四:先满足有1双配对再除去重复部分:-
法五:考虑对立事件:-
其中:为没有一双配对的方法数
法六:考虑对立事件:
其中:为没有一双配对的方法数
所求概率为
,分别佩戴从1号到10号的纪念章,:
(1) 求最小号码为5的概率;
(2) 求最大号码为5的概率.
解:(1) 法一:,法二:
(2) 法二:,法二:
,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.
解:设M1, M2, M3表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件,则
, ,
,2个不合格品,从中不返回地任取2个,求取出的2个中全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少?
解:设M2, M1, M0分别事件表示取出的2个球全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品,则
,,
,3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率.
解:设M1=“取到两个球颜色相同”,M1=“取到两个球均为白球”,M2=“取到两个球均为黑球”,则.
所以
10. 若在区间(0,1)内任取两个数,求事件“两数之和小于6/5”的概率.
解:,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.
任取两个数的所有结果构成样本空间W = {(x,y):0 £ x,y £ 1}
事件A =“两数之和小于6/5”= {(x,y) Î W : x + y £ 6/5}
因此
.
图?

(为常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率.
解:,q表示原点和该点的连线与轴的夹角,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.
随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间
W={(x,y):}
事件A =“原点和该点的连线与轴的夹角小于”
={(x,y):}
因此
.
,求.
解:

,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是多少?
解:题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品,则两件均为不合格品的概率
”。
设A=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”,B=“两件均为不合格品”;
,,
,第1箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少?
解:设A=“从第1个箱子中取出的1个球是白球”,B=“从第2个箱子中取出的1个球是白球”,则,由全概率公式得
由贝叶斯公式得
,接收站收到时,,,信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?
解:设M=“原发信息是A”,N=“接收到的信息是A”,
已知
所以
由贝叶斯公式得
,已知各人能译出的概率分别为,问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?
解:设Ai=“第i个人能破译密码”,i=1,2,3.
已知所以
至少有一人能将此密码译出的概率为
,已知P(A) = ,P(A∪B) = ,求.
解:由于A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),且
P(A∪B)=P(A)+ P(B) - P(AB)= P(A)+ P(B) - P(A)P(B)
将P(A) = ,P(A∪B) = P(B) = ,所以
或者,由于A与B相互独立,所以A与相互独立,所以
,其命中