圆的知识点总结.pdf

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1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来
表示。画圆时,圆规两脚间的距离就是半径。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”
表示。直径是圆中最长的线段。
,半径确定圆的大小。圆是轴对称图形,直
径所在的直线是圆的对称轴。
,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同
一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长
度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r
r=d÷2
4、正方形中画最大的圆:先画正方形的两条对角线,交点就是圆
心,再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。
5、圆中画最大的正方形:先画两条互相垂直的直径,直径和圆相
交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆,宽就是
圆的直径。
6、扇形:由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心
的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。
7、在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆
中,扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是
直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直
径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数
学家祖冲之。周长是直径的π倍,是半径的2π倍。
:C=πd或C=2πr周长等于直径乘π,等于
半径乘2π。直径等于周长除以π,或等于半径乘2,半径等于周长除
以π再除以2,或等于直径除以2.
圆的直径、半径扩大或缩小几倍,周长也扩大或缩小相同的倍数,
周长、直径、半径间的变化相同。两个圆的直径、半径和周长之间的
倍数关系完全相同。
7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。
,割拼成的长方形的长相当
于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以
圆的面积=πr×r=πr²,要求圆的面积必须知道圆的半径(或知道半
径的平方)。
:S=πr²或者S=π(d÷2)²,或者S=π(C
÷π÷2)²
两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等,则其余几项
也都相等。
(外方圆内),圆的直径等于正
方形的边长。圆的面积是正方形面积的是π/4。
在一个圆里画一个最大正方形(外圆方)内,圆的直径的长度等于
正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直
径÷2=直径×半径。则正方形的面积是圆面积的2/π
,圆的直径等于长方形的短
边。
,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积S=π
(R²-r²)或S=πR²-πr²。(其中R=r+环的宽度.)
=外圆周长+内圆周长
,半圆周长公式:C=πd
÷2+d或C=πr+2r
=圆面积÷2公式为:S=πr²÷2
,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大
或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面
积扩大16倍。
,而面积比等于以上
比的平方。例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比
和周长比都是2:3,而面积比是4:9。
a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米
时,它的周长就增加πa厘米。
,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积
就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方
形的面积最小;当长方形、正方形、圆的面积相等时,长方形的周长
最大,圆的周长最小。
:L=n/360πd扇形的面积公式:S=n/360πr²
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形
能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做
对称轴。
:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、
半圆,有2条对称轴的图形是长方形,有3条对称轴的图形是:等边
三角形,有4条对称轴的图形是:正方形,有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。