机器人行走路径的最优方案.doc

机器人行走路径的最优方案
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展
示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): D 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 重庆市正大软件软件职业技术学院参赛队员(打印并签名) :1. 王永清
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 2012 年 9 月 10 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
摘要
本文研究的是机器人避障路径行走的最优方案。
针对问题一,机器人在行走时,首先考虑与障碍物的最小距离为转弯时的半径。然后,用各种几何知识(如:可视图法)分析O→A、O→B、O→C以及
将障碍物的起始点和目标点用直线和圆弧画出来,O→A→B→C→O的路径有哪些,
而且要求不能穿越障碍物。图中的弧段就是集合,其中,起始点O连接的任何目标点都均不能与障碍物相交,在绕A、B、C时采用的是LINGO13编程,。
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O绕A、B、C再回到O点,,。针对问题二,采用与问题一类似的方法解决此问题,。此时,、(,)。
关键词:可视图法最短路径最优方案 LINGO13
一、问题的提出
在一个800*800的平面场景图中,在原点O(0,0)点处有一个机器人,机器人只能在800*800的范围内活动。在图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物,障碍物左下顶点的数学描述见表1:
碍物的距离至少超过10个单位)。因此,需要确定机器人的最优行走路线,由直线段和圆弧组成,其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯,转弯路径由于直线路径相切的一段圆弧组成,也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成,但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞,同时要求机器人走线路与障碍物间的最近距离为10个单位,否则将发生碰撞,若碰撞发生,则机器人无法达到目标点,即行走失败。
机器人直线行走的最大速度为v0=5个单位/秒。机器人转弯时,最大转弯速度为v0v=v(ρ)=,其中ρ是转弯半径。如果超过该速度,机器人将发生侧翻,无法
10-+e
完成行走。
需要解决的问题:
1、场景图中有四个目标点O(0,0)、A(300,300)、B(100,700)、C(700,640),用数学模型的方法给出机器人从O(0,0)出发安全到达每个目标点的最短路线,即O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O;
2、机器人从O(0,0)出发,求出到达A的最短路径的时间。
二、问题的分析
1、对于移动机器人路径规划的问题的方法有很多种。要求求顶点O(0,0)按照行走规则绕过障碍物到达目标点的最短路径,我们可以画出机器人能行走的区域。
2、机器人的活动范围受到限制,不能超过可行走的区域。
3、机器人行走时为了安全不碰到障碍物,因此,机器人离障碍物樾近就越危险。
4、机器人灵活度有限不能折线转弯,转弯路径是由直线和圆弧组成,也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成。
对于问题一,经过