知识点三角函数.doc

主要知识:
:与终边相同的角的集合为{}.
:①定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制.
②度数与弧度数的换算:弧度,1弧度.
③弧长公式: (是角的弧度数) 扇形面积:
P(x,y)
x
0
y
:(如图)
:
(1)平方关系:
(2)商数关系: (3)倒数关系:
:(理解记忆方法:奇变偶不变,符号看象限)
公式一:
公式二: 公式三: 公式四: 公式五:


、余弦、正切:
:
:
:
:
: :
:
(其中称为辅助角,的终边过点,)
:(1):
:
:
(2)降次公式:

:
(1)函数的周期性:①定义:对于函数f(x),若存在一个非零常数T,当x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)= f(x),那么函数f(x)叫周期函数,非零常数T叫这个函数的周期; ②如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f(x)的最小正周期.
(2)函数的奇偶性:①定义:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有:f(-x)= - f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)= f(x),则称f(x)是偶函数;②奇偶函数的定义域关于原点对称;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
(3)正弦、余弦、正切函数的性质():
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1,1]
奇函数
[-1,1]
偶函数
(-∞,+∞)
奇函数
图象的五个关键点:(0,0),(,1),(,0),(,-1),(,0);
0
1
-1
x
y
图象的五个关键点:(0,1),(,0),(,-1),(,0),(,1);
o
x
y
0
1
-1
x
y
(4)函数的相关概念:
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A,A]
A
五点法
当A时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
当A时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
的图象与的关系:
当时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
当时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍
①振幅变换:
②周期变换:
当时,图象上的各点向左平移个单位倍
当时,图象上的各点向右平移个单位倍
③相位变换:
:
(1)三角形的面积公式:
(2)正,余弦定理:
①正弦定理:
②余弦定理:
求角:
基础训练:
1、下列角中,终边在第四象限的是( )
A B C D
2、扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( )
A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变
C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍
3、已知角的终边与单位圆相交于点P,则等于( )
A B C D
4、( )
A、 B、 C、 D、
5、的值为( )
A. B. C. D.
6、已知,且,则( )
A. B. C.
7、已知是第二象限角,,则
8、( )
A.