《17.1.1勾股定理》(勾股定理的证明).ppt

(1)勾股定理的证明
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【学习目标】:,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

【重点难点】
重点:勾股定理的内容及证明。
难点:勾股定理的证明。
预习导学
一、自学指导(自学教材P~页,独立完成下列问题)
动手做一做:△ABC,用刻度尺量出AB的长为______cm.
△ABC,用刻度尺量AB的长为____
:。
5
13
a2+b2=c2
预习导学
动脑证一证:,剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明上述关系。
c
b
a
D
C
A
B
.
:你还有其他的拼图、证明方法吗?画出相应的图形,给出证明。(略)
归纳:勾股定理的具体内容是:
。
S
b
a
·
=
2
1
S
大正方形
=C2
S
小正方形
=(b-a)2
证明:∵
∴c2=(b-a)2+4×
化简得:a2+b2=c2
直角三角形两直
角边的平方和等于斜边的平方。
二、自学检测:
预习导学
△ABC中,∠C=90°,
(l)若 a=5,b=12,则 c=
(2)若c=41,a=9,则b=
△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为_____
△ABC中,∠C=90°
(1)已知a:b=1:2,c=5, 求a。
(2).已知b=15,∠A=30°,求a,c。
13
40
6
24
解:(1)设a=x,则b=2x,由勾股定理得:x2+(2x)2=52
∴x= ∴a=
(2):设a=x,则c=2x,由勾股定理,得
X2+152=(2x)2 x=5
a= 5 b= 10
合作探究
一、小组合作:
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.
,斜靠在一竖直的墙AO上,,,?
A
C
O
B
D
2、(2013•资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A .48 C .76
C
答:不是
合作探究
想一想
点拨:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8=
.
总结:本题考查了勾股定理的运用,△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.
。
(2)
(1)
合作探究
解:(1) sc=400-225=175
(2). sc=225-81=144
二. 综合探究
:如图,等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
合作探究
C
B
A
解:(1).作CD⊥AB于D.
∵AB=BC=AC. ∴AD=BD=3cm
在RtACD中,CD=
(2). S△ABC= AB×CD= (CM2)
D
,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,,问小鸟至少飞行多少米?
解:如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,
在Rt△AEC中,AC=
=10( m).
课堂小结
本节课你取得哪些成绩?
本节课我们学习了勾股定理,并且利用勾股定理解决与直角三角有关的计算。