平行四边形的判定(确定).ppt

在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形的判定(1)
第十八章平行四边形
布尔津县布尔津镇初级中学王春花
平行四边形的对边相等
边
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质:
平行四边形的对角相等
知识回顾
1、平行四边形的定义是什么?用符号语言表示?
2、平行四边形有哪些性质?
思考
你能说出它们的逆命题吗?
我们得到的这些逆命题都成立吗?这就是今天我们要一起来探讨的问题:
如图将两组长度分别相等的木条做成一个四边形,,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?如何验证它是平行四边形呢?
活动一:
能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?
活动二
如图将两根细木条AC、BD的中点重叠,做成一个四边形ABCD. 转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么?
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
⑵
⑶
B
A
D
C
㎝
㎝
㎝
㎝
试一试
例3 如图:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF,求证: 四边形BFDE是平行四边形。
C
B
O
D
A
F
E
你还有其他的证明方法吗?
A
B
C
D
E
F
O
在上题中,若点E,F 分别在AC 两侧的延长线上,
如图,其他条件不变,结论还成立吗?请证明你的结论.
变式
练习:如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?
F
A
B
C
D
E
解:图中互相平行的线段有:AB//DC//EF, AD//BC, DE//CF
AB=DC
AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
AB∥DC
DC=EF
DE=CF
四边形CDEF是平行四边形
DC∥EF
DE∥CF
AB∥ DC∥EF
理由如下:
本课小结
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