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传送带问题解题技巧
传送带问题
传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题,因其涉及的知识点较多(力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等),包含的物理过程比较复杂,所以这类问题往往是习题教学的难点,也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例,谈谈这类题目的解题思路和突破策略。
题目如图1所示,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=,今在其左端A将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=,试求:工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B(取g=10m/s2)
解析工件被轻轻放在传送带左端,意味着工件对地初速度v0=0,但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动,所以工件相对传送带向左运动,故工件受水平向右的滑动摩擦力作用,即:Ff=μFN=μmg。
依牛顿第二定律,工件加速度m/s2,a为一恒量,工件做初速度为零的匀加速直线运动,当工件速度等于传送带速度时,摩擦力消失,与传送带保持相对静止,一起向右做匀速运动,速度为v=5m/s。
工件做匀加速运动的时间s,工件做匀加速运动的位移m。
由于x1<l=,所以工件1s后做匀速运动,匀速运动的时间s。
因此,工件从左端运动到右端的时间:t=t1+t2=2s。
变式一若传送带长l=,则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动,依有:s。
变式二若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带,则工件相对传送带无运动趋势,工件与传送带间无摩擦力,所以工件做匀速运动,工件运动时间s。
变式三若工件以速度v0=7m/s滑上传送带,由于工件相对传送带向右运动,工件受滑动摩擦力水平向左,如图2所示。工件做匀减速运动,当工件速度等于传送带速度后,二者之间摩擦力消失,工件随传送带一起匀速运动。
工件做匀减速运动时间s
工件做匀减速运动的位移m
工件做匀速运动的时间s
所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=。
变式四若工件以v0=3m/s速度滑上传送带,由于v0<v,工件先匀加速运动,后匀速运动。
工件匀加速运动的时间s
工件做匀加速运动的位移m
工件做匀速运动的时间s
所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=。
变式五本题若传送带与水平面间倾角θ=37,如图3所示,其他条件不变,那么工件由A滑到B时间为多少呢
首先应比较动摩擦因数μ与tanθ的大小,由于μ=,tanθ=,所以μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左上端A时,工件相对传送带向上运动,工件受的滑动摩擦力沿传送带向下,工件做匀加速运动的加速度
即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
工件与传送带速度相等的时间s

随后,工件不会像传送带水平放置那样,工件与传送带一起匀速运动,而是沿传送带加速向下滑动,当工件速度超过传送带速度时,工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上,如图4所示,工件的加速度即a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
工件以2m/s2加速度运行的位移x2=l-x1=
设这段位移所需时间为t2,依有
解得:,(舍去)
故工件由A到B的时间t=t1+t2=。
变式六当传送带以5m/s速度向上运动时,如图5所示,工件相对传送带向下运动,所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上,工件一直向下匀加速运动,工件的加速度
依,有
故工件由A到B的时间t=。
变式七本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少
由题意可知:痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。
依几何关系:痕迹长L=传送带对地的距离x-工件对地的距离x1;工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移x1;工件匀加速运动的位移即L=vt1-x1=(5×1-)m=。
变式八如图6所示,水平传送带AB长l=,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因μ=,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离
(2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中
(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少
解析(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
mv0-MV1=mv+MV1′
解得:
木块向右作减速运动加速度
木块速度减小为零所用时间
解得t1=<1s
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为
解得s1=.
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-=
速度增大为v2=at2=2m/s(恰与传送带同速)
向左移动的位移为
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移s0=s1-s2=
第16颗子弹击中前,木块向右移动的位移为s=15×=
第16颗子弹击中后,,+=>.
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为
产生的热量为
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为
产生的热量为
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有
解得t3=
木块与传送带的相对位移为s=v1t3+
产生的热量为
全过程中产生的热量为Q=15(Q1+Q2+Q3)+Q1+Q4
解得Q=
通过以上几个变式问题的分析,传送带问题的方方面面就有了一个比较全面的了解。如果我们平常在专题教学和训练时,能够将一个有代表性的问题进行发散、挖掘、变化、创新,一定能取得很好的复习效果。