不等式求最值.pdf

该【不等式求最值 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【不等式求最值 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(整理版)不等式求最值
不等式求最值
[定理]如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab〔当且仅当a=b时,取“=〞〕
ab
[定理]如果a,b是正数,那么ab(当且仅当a=b时,取“=〞)
2
“和式〞转化为“积式〞和“积式〞转化为“和式〞
的放缩功能。
、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而
拆与凑的成因在于使等号能够成立。
3.“和定积最大,积定和最小,〞即2个正数的和为定值,那么可求其积的最
ab
大值ab()2;积为定值,那么可求其和的最小值ab2ab。
2
应用此结论求值要注意三个条件:
⑴各项或因式非负;
⑵和或积为定值;一正二定三相等
⑶等号能不能取到。
必要时要作适当的变形,以满足上述前提。
4
例1、假设x<0,那么2+3x+的最大值是〔〕
x
(A)2+43(B)2±43(C)2-43(D)以上都不对
21
例2、x,y都是正数,且1,求x+y的最小值。
xy
16
例3、a>b>0,那么a2+的最小值是_________。
b(a-b)
稳固练习
、b为实数,且a+b=3,那么2a2b的最小值为
〔〕

精品资料文档
(整理版)不等式求最值
1
>4,那么函数y=-x+〔〕
4-x
—
—
4
=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最
x
大值为m,最小值为n,那么m-n等于
〔〕
3
.
2
4、0ab,且ab1,那么以下四个数中最小的是
〔〕
1
A、a2b2B、2abC、aD、
2
5、实数x,y满足x+y-1=0,那么x2+y2的最小值为
〔〕
1

22
,y满足x+y=4,那么x2y22x2y2的最小值为
〔〕

1
x(13x)(0x)的最大值是〔〕
3
4111
.
243126472
8、以下函数中,y的最小值是4的是
〔〕
44
A、yxB、ysinx(0x)
xsinx
C、xxD、
y343ylgx4logx10
1ab
9、ab1,Plgalgb、Q(lgalgb)、Rlg那么
22
〔〕
A、RPQB、PQRC、QPRD、PRQ
10、设a,b,x,y均为正数,且a、b为常数,x、yxy1,那么axby的最大值
精品资料文档
(整理版)不等式求最值
为
abab1(ab)2
bD.
222
14
,y满足x+y=4,那么使不等式≥m,恒成立的实数m的取值
xy
范围是.
a2b2
>b,a·b=1那么的最小值是.
ab
13、假设直角三角形周长为2,那么它的最大面积为。
14、m,nR,mn1,那么manbmanb。

15、〔本小题总分值12分〕f(x)logax(a0且a1,xR).假设x1、x2R
1xx
,试比拟[f(x)f(x)]与f(12)的大小,并加以证明.
2122
16、a,b,c,dR,且a2b21,c2d21,求证:acbd1
〔改为:a2b2m,c2d2n呢?〕
17、〔本小题总分值12分〕某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品
的销售价为10元,,工厂第一次投入100万元〔科
技本钱〕,并方案以后每年比上一年多投入100万元〔科技本钱〕,预计产量
精品资料文档
(整理版)不等式求最值
k
年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定本钱为g(n)〔k>
n1
0,k为常数,nZ且n≥0〕,假设产品销售价保持不变,第n次投入后的
年利润为f(n)万元.
〔1〕求k的值,并求出f(n)的表达式;
〔2〕问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
答案:例1、C例2、322例3、16
练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C
5
11、m2212、2213、32214、
4
1xx
15、a1时,[f(x)f(x)]f(12);
2122
1xx
0a1时,[f(x)f(x)]f(12)
2122
16、略
k
17、解:〔1〕由g(n),当n=0时,由题意,可得k=8,
n1
8
所以f(n)(10010n)(10)100n.
n1
8
〔2〕由f(n)(10010n)(10)100n100080
n1
n109
()100080(n1)10008029520.
n1n1
9
当且仅当n1,即n=8时取等号,
n1
精品资料文档
(整理版)不等式求最值
所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元
精品资料文档