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指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质
(一)整数指数幂
:a01a0
1
ana0,nN
an
:(1)amanamnm,nZ
(2)amnamnm,nZ
(3)abnanbnnZ
anan
n
其中amanamanamn,ab1anbn.
bbn


一般地,如果一个数的n次方等于an1,nN,那么这个数叫
做a的n次方根,

即:若xna,则x叫做a的n次方根,n1,nN
说明:①若n是奇数,则a的n次方根记作na;若a0则na0,
若ao则na0;
②若n是偶数,且a0则a的正的n次方根记作na,a的
负的n次方根,记作:na;(例如:8的平方根
82216的4次方根4162)
③若n是偶数,且a0则na没意义,即负数没有偶次方
根;

④0n0n1,nN∴n00;
⑤式子na叫根式,n叫根指数,a叫被开方数。
2
n
∴naa.
(二)分数指数幂
1012
:5a10a2a5a03a12a4a3a0
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数
幂的形式;
如果幂的运算性质aknakn对分数指数幂也适用,
34
22552
34
例如:若a0,则a3a3a2,a4a4a5,∴3a2a3

4
4a5a5.
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指
数幂的形式。
规定:
m
正数的正分数指数幂的意义是annama0,m,nN,n1;
正数的负分数指数幂的意义是
m11
ana0,m,nN,n1.
mnam
an
:整数指数幂的运算性质对于分数指数
幂也同样适用
即1arasarsa0,r,sQ
2arsarsa0,r,sQ
3abrarbra0,b0,rQ
说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用;
3
(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数
:
一般地,函数yax(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变
量,函数定义域是R.
ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性
质:
a10a1
图
象
(1)定义域:R
性(2)值域:(0,)
质(3)过点(0,1),即x0时y1
(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数
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