matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf

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已知非线性方程组如下
3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度达到
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首先建立函数fun
储存方程组编程如下将保存到工作路径中:
functionf=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量x1x2x3
%函数f1f2f3
symsx1x2x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+^2+sin(x3)+;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1f2f3];
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建立函数dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将保存到工作路径中:
functiondf=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中
f=fun(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
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编程牛顿法求解非线性方程组将保存到工作路径中:
functionx=newton(x0,eps,N);
con=0;
%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛
fori=1:N;
f=subs(fun(x0),{'x1''x2''x3'},{x0(1)x0(2)x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{'x1''x2''x3'},{x0(1)x0(2)x0(3)});
x=x0-f/df;
forj=1:length(x0);
il(i,j)=x(j);
end
ifnorm(x-x0)<eps
con=1;
break;
end
x0=x;
end
%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为
fid=fopen('','w');
fprintf(fid,'iteration');
forj=1:length(x0)
fprintf(fid,'x%d',j);
end
forj=1:i
fprintf(fid,'\n%6d',j);
fork=1:length(x0)
fprintf(fid,'%',il(j,k));
end
end
ifcon==1
fprintf(fid,'\n计算结果收敛!');
end
ifcon==0
fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛!');
end
fclose(fid);
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运行程序在matlab中输入以下内容
newton([],,20)
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输出结果
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在iteration中查看迭代过程iterationx1x2x3
.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方
程组的一个根
function[r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps)
%非线性方程组:f
%初始解:a
%解的精度:eps
%求得的一组解:r
%迭代步数:n
ifnargin==2
eps=;
end
x0=transpose(x0);
n=1;
tol=1;
whiletol>eps
r=subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式
tol=norm(r-x0);%注意矩阵的误差求法,
norm为矩阵的欧几里德范数
n=n+1;
x0=r;
if(n>100000)%迭代步数控制
disp('迭代步数太多,可能不收敛!');
return;
end
end
x0=[000];
[r,n,data]=budong(x0);
disp('不动点计算结果为')
x1=[111];
x2=[222];
[x,n,data]=new_ton(x0);
disp(’初始值为0,牛顿法计算结果为:’)
[x,n,data]=new_ton(x1);
disp('初始值为1,牛顿法计算结果为:')
[x,n,data]=new_ton(x2);
disp('初始值为2,牛顿法计算结果为:')
function[r,n,data]=budong(x0,tol)
ifnargin=-1
tol=1e-3:
end
x1=budongfun(x0);
n=1;
while(norm(x1-x0))tol)&(n500)
x0=x1;
x1=budong_fun(x0);
n=n+1:
data(:,n)=x1;
end
r=x1:
function[x,n,data]=new_ton(x0,tol)
ifnargin=-1
tol=1e-8;
end
x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);
n=1;
while(norm(x1-x0))tol)
x0=x1;
x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);
n=n+1;
data(:,n)=x1;
end
x=x1;
functionf=budong_fun(x)
f(1)=3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-1/2;
f(2)=x(1)^2-81*(x(2)+^2+sin(x(3))+;
f(3)=exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+10*pi/3-1;
f=[f(1)*f(2)*f(3)];
functionf=df1(x)
f=[3sin(x(2)*x(3))*x(3)sin(x(2)*x(3))*x(2)
2*x(1)-162*(x(2)+cos(x(3))
exp(-x(1)*x(2))*(-x(2))exp(-x(1)*x(2))*(-x(1))20];
结果:
不动点计算结果为
r=
+012*
NaN-Inf
初始值为0,牛顿法计算结果为:
x=
初始值为1,牛顿法计算结果为:
x=
初始值为2,牛顿法计算结果为:
x=