圆的证明与计算.ppt

圆的证明与计算(中考复习)
一、圆的证明与计算的几大几何理论依据:
1、圆中的重要定理:
(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(共斜边的两个直角三角形四个点共圆)
(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系以及中点等等.
(3)弧、弦、圆心角之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.
(4)圆周角性质定理及其推论: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.
(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.
(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.
(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等及全等。
2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、.
二、考题形式分析:
主要以选择题(T10)和解答题(T21)的形式出现。近年来,选择题(T10)的选材全面,设计广泛。解答题(T21)考查形式均由原来的单图题演变成双图题,第一小问也由原来的切线的证明,转变成应用圆中简单性质进行计算和证明,第二问则在第一问的基础上进行深化和运用,考查学生灵活运用所学圆的相关知识解决求线段长、求面积、求线段比、求三角函数值等有关问题的能力。
三、解题思想与方法
计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合,形式复杂,无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系,结合问题设问的角度,选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想有:
(1)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。
(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程,解决问题。
三、解题思想与方法
(3)构造策略:如:
①构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;
②构造勾股定理模型(已知线段长度)
③构造三角函数(已知有角度的情况);
④构建矩形转化线段;
⑤构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长)及转换角度;
⑥构造切割线,找相似;
⑦构造平行线,找线段比
常用数学方法:如面积法,勾股定理,相似,三角函数等
四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题)