拓展例题_垂径定理径,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
·
O
A
B
E
解:
答:⊙O的半径为5cm.
在Rt△AEO中,
∵OE⊥AB,
∴ AE= AB= ×8=4.
AO2=OE2+AE2.
AO= = =5cm.
,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,:四边形ADOE是正方形.
D
·
O
A
B
C
E
证明: ∵OE ⊥AC ,OD ⊥AB ,AB ⊥AC,
∴四边形ADOE为矩形,
又∵AC=AB
∴ AE=AD
∴矩形ADOE为正方形.
∴∠OEA=90°,∠EAD=90°,∠ODA=90°.
AE= AC,AD= AB.
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