新课标高中数学必修三《概率》知识点.pdf

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第三章概率(知识点)
随机事件的概率及性质
1、基本概念:
(1)必然事件:一般地,在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,
简称必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,
简称不可能事件;
(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件;
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,
简称随机事件;
(5)确定事件与随机事件统称为事件,一般用大写字母表示A、B、C……表示.
(6)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试
n
验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数;称事件A出现的比例f(A)=A为事件A
Ann
出现的频率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f(A)稳定在某
n
个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(7)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n与试验总次数n
A
n
的比值A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,
n
这种摆动幅度越来越小,接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大重复试验的量前提下可以近似地作为这个
事件的概率
(8)任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事件发生的的可能性.
2概率的基本性质
1)一般地、对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B
包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作不可能事件记作Ø,任何
事件都包含不可能事件.
2)如果事件C发生,那么事件D一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,
11
记作C=D.
11
一般地,若,且,那么称事件A与事件B相等,记作A=B.
3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A或事件B的
并事件(或和事件),记作(或A+B).
4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的
交事件(或积事件),记作(或AB).
5)若为不可能事件(Ø),
生.
6)若为不可能事件,为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.
有且仅有一个发生.
任何事件的概率在0~1之间,即
0≤P(A)≤1.
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事
件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
古典概型
基本概念:
⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
基本事件有如下特点:
①任何两个基本事件是互斥的;
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
⑵古典概型的特点:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。
⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m
个基本事件,则事件A发生的概率.
A包含的基本事件个数
2、古典概型的概率计算公式:=.
总的基本事件个数
几何概型
基本概念:
1、几何概型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样
的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
2、互斥事件:
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件A,A,,A任意两个都是互斥事件,则称事件A,A,,A彼此互斥.
12n12n
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:P(AB)P(A)P(B)
⑷如果事件A,A,,A彼此互斥,则有:
12n
P(AAA)P(A)P(A)P(A)
12n12n
⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件.
①事件A的对立事件记作A
P(A)P(A)1,P(A)1P(A)
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件.
3、几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基
本事件出现的可能性相等.