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一个树的叶子
摘要
叶子在树木的光合作用中起到了十分关键的作用,不同的树有不同的叶子,即使是同一棵树每一片叶子也会有所不同,本文将采用聚类算法建立模型一,使用matlab对不同的树和相同的树的叶子进行分类,最终得到不同的树种叶子和同一种数的不同位置的叶子之间的分类。通过采集不同树木和同一树木上的样品进行对比,我们可以得出从上到下越是接近阳光的地方叶片的面积就越小,也就是说阳光对叶子的是有一定影响的,由分形理论可知这样的分布在每个树枝上都是均匀的,并且任一个树枝的结构和整个树的结构都是相似的,所以我们可以通过计算树枝的数量得到整棵树所有叶子的质量,因此由分形理论建立模型二,通过实地测量树干的直径和树梢的直径,使用C++编程计算出一棵树的树枝的节点,同时测得一整个树枝的叶子的质量,在适当的假设条件下我们就可以得出一棵树的叶子的质量,这样我们可以将树的高度,质量,由轮廓决定的体积联系起来。
关键字聚类算法 matlab 分形理论直径 C++ 节点
问题重述
一棵树上有大量的树叶,那我们应该怎样估计一棵树上的叶子的重量呢,怎样将我们周围不同的树木和同一的树木的叶子进行分类呢,通过建立模型来解决以下问题
1为什么树叶拥有它们各种不同的形状呢?
2是不是这些不同形状的树叶尽量减少各自的阳光下的投射阴影来获得最大的照射面积呢?是不是同一颗树上树叶的分布和他的枝干影响树叶的形状呢?
3说到轮廓,是不是树叶的形状(大概特征)和树木的轮廓(枝干结构)有关呢?
4怎么估计一棵树上树叶的质量呢?
5树叶的质量和其尺寸特征(高度,质量,由轮廓决定的体积)是不是存在着相关关系。
二、问题分析
问题1的分析

从生物学角度出发,树叶是整个树木能量的主要来源,光合作用产生大量的能量需要经过一道道的叶脉传送到树干,同时叶子也需要从树干运送过来的大量的矿物质元素,因此即使是同一种树木生长在同一位置也不会有完全相同的两片叶子。

基因是决定物体性状的主要亦关键因素。基因的差异性导致不同的树种的叶子更不会出现形同的情况。

环境也是导致叶片产生差异的一个重要因素,位于树冠的树叶,这些树叶一般都比较小,这样就能减少吸收光线的表面积。树冠树叶一般还有着复杂的边缘或裂片,这就使得树能迅速散失掉吸收的热量。树冠下面的树叶被遮蔽较多,它们一般都比较大,因而吸收光线的表面积也较大,而且叶缘和裂片的表达也比较简单。比较一下树冠较高的橡树和树冠较低的山茱萸,或者观察一下白栎树
树冠和下面的叶子,就不难看出这一点。白栎树上层树冠叶子较小,也使得大量阳光能穿透到下面的叶子上,从而让下面的叶子也能进行持续的光针形树叶吸收光线的表面积很小,因此每根针叶无法获得大量阳光来进行光合作用。针叶有很厚的角质层,还有特殊的坑状气孔,这样能阻止水分的过量流失。针叶树尤其适合在干燥土壤和干燥气候条件下生长,在这样的环境中生长特别需要保持水分。针叶和阔叶的另一个主要不同点,就是针叶能“活”3~ 4 年,而阔叶只能“活”一个生长季节。在演化过程中,叶子针对不同环境发展出了多种多样的策略,这在一定程度上决定了叶子的外形。
问题2的分析
由生物知识可知,叶子最重要的功能是进行光和作用,那么叶子由于光照的影响形状也会有所不同。一般来说,强光照能抑制叶柄的生长和促进叶片的伸展,这样叶子就有一个比较大和圆的形状,充分吸收阳光;反之,弱光照会促进叶柄生长和抑制叶片伸展,因为植物"希望"躲开阴影,吸收阳光。这种情况也就是“避阴反应”于是,最上面和最外围的叶子一般都比较小,而且叶片外围锯齿状比较明显,一方面留出穿透光线的空间让其它叶子的光合作用发挥起来。同理,叶片下层和内部的叶子会更大,更圆,方便更有效进行光合作用。
问题3的分析
由分形理论可知,树的轮廓和树枝的形状是相似的,而叶子结构和树枝结构相类似,因此,叶子形状和树的形状是有关系的。
问题4的分析
由分形理论论建立模型二,由于树的轮廓和树枝的形状是相似的,所以我们可以将树进行分段,在每遇到一个节点就将树进行分段,
利用模型二,通的测量树干的直径和树梢处最细树枝的直径,我们可以得出节点的个数进而知道分段的个数。
当进行计算质量时,由于分形理论,每一段树枝上的叶子的总质量是成比例的。并且是可以测得的的,我们可以直接利用模型中求解出来的树段的个数与每一段树上的叶子总质量相乘,很容易的得到整棵树上的叶子的总质量。

我们可以更改树的直径,这样就可以获得不同的树的叶子总质量,高度,质量,由轮廓决定的体积,进而我们可以研究其更加深层的关系
三、模型假设
,将实际树简化成二叉树。