运筹学（第三版）-刁在筠-线性规划作业（值班问题）.doc

某医院的护士值班计划
现有某医院每天各时间区段内需求的值班护士如表所示:
时间区段
6:00-10:00
10:00-14:00
14:00-18:00
18:00-22:00
22:00-6:00(次日)
需求量
18
20
19
17
12
该医院护士上班分5个班次,每班8h,具体为:
第一班2:00-10:00;第二班6:00-14:00;第三班10:00-18:00;第四班14:00-22:00;第五班18:00-2:00(次日)。每名护士每周上5个班,并被安排在不同日子。有一名总护士长负责护士的值班安排。值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案。
方案1 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班的顺序安排。
方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六周天)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六周天两天内安排一天、且只安排一天休息,再在周一至周五间安排4个班,同样上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后,发现方案2虽然在安排周末休息时比较合理,但所需值班人数要比第1方案有较多增加,经济上不太合算,于是又提出了第3方案。
方案3 在方案2基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周一至周五间由总护士长安排3天值班,加周六周天共上5个班,同样五个班分别安排不同班次。作为奖励,规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述,帮助总护士长分析:
1 对方案1、2建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解。
2 对方案3,同样建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解,给出a值,使方案3较方案2更经济。