女子数学奥林匹克试题.doc

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第一天
2023年8月15日上午8:00~12:00广东中山
数学竞赛像其他竞赛活动一样,,数学竞赛的历史最悠久,国际性强,影响也最大.
──王元
1.(a)问能否将集合表示为它的32个三元子集的并集,且每个三元子集的元素之和都相等;
(b)问能否将集合表示为它的33个三元子集的并集,且每个三元子集的元素之和都相等.
,:
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,使得对正方形ABCD内部任一点P,都存在△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中的某两个三角形,其面积之比属于区间.
,正三角形BCR,正三角形CDS,正三角形DAP,记四边形ABCD的对角线之和为x,四边形PQRS的对边中点连线之和为y,求的最大值.
2023女子数学奥林匹克
第二天
2023年8月16日上午8:00~12:00广东中山
我国数学竞赛活动表明,凡是开展好的地区和单位,都能大大激发学生的学习数学的兴趣,有利于培养创造性思维,,将健康的竞争机制引进数学教学过程中,,既有踏实广泛的数学基础,又有刻苦钻研、科学的学习方法,其中的不少青年学生将来会成为出色的科学工作者.
──王元
=BC,AD=,F是线段AD上一点,满足B,E,F,△DPE顺向相似于△ADC,作△BQF顺向相似于△:A,P,Q三点共线.
(注:两个三角形顺向相似是指它们的对应顶点同按顺时针方向或同按逆时针方向排列.)

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求正实数,使得当时,有单调性;当时,不具有单调性.
×2023的棋盘,,G,M,O这4个字母中的一个,若棋盘中每一个2×2的小棋盘中都有C,G,M,O这4个字母,则称这个棋盘为“和谐棋盘”.问有多少种不同的“和谐棋盘”?
,:数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数.([x]表示不超过x的最大整数)