因式分解法(提公因式法公式法).doc

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1、提取公因式:型如mambmcm(abc),把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意:
1)若是多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号第一项的系数是正的,并且注意括号其他各项要变号。
2)若是公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看作一个字母,依照提字母公因式的方法提出。
(3)有时要对多项式的项进行合适的恒等变形此后(如将a+b-c变成-(c-a-b)才能提公
因式,这时要特别注意各项的符号)。
4)提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能够在括号中还含有括号,并且有公因式的还应连续提。
5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法:把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:
a2b2
abab;
a22abb2
2
ab。
平方差公式的特点是:(1)
左侧为两项;(2)
两项都是平方项;
(3)两项的符号相反。
完好平方公式特点是:(1)
左侧为三项;(2)
首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同;
(3)中间项是首末两项的底数的积的
2倍。
☆运用公式法分解因式,需要掌握以下要领:
1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。详尽使用时可先判断可否用公式分解,尔后再选择合适公式。(2)各个乘法公式中的字母能够是数,单项式或多项式。
3)详尽操作时,应先考虑可否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式。
(4)因式分解必然要分解到不能够连续分解为止,分解此后必然要将同类项合并。
【典例解析】
:
(1)4x2y8x3y10x2y2(2)7a2b3c21ab3c214abc
(3)
1ab3
1a2b
1a3b
(4)
2
4
8
1x3
2x2y
1x2y2
x3y
3
3
3
(5)(mn)32a(nm)2(6)2x(yz)24y(zy)3
练习:因式分解
(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y)(2)6(x+y)-12z(x+y)(3)(2x+1)y2+(2x+1)2y
(4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-l(a2+b2)(5)2a(b+c)-3(b+c)(6)6(x-2)+x(2-x)
(7)m(a-b)-n(b-a)(8)2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y);
(9)m(m-n)2-n(n-m)2(10)
2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c).
:
(1)x2-4y2
(2)
1a2
3b2
3
(3)(2xy)2(x2y)2(4)16a2b21
练习:把以下各式分解因式:
(1)4a2
b2
(2)16x2y2
1
(3)
16a2
81b2
(4)169a2
9
4
:
(1)x214x49
(3)4a212ab9b2
(5)2x2
2x
1
2
(7)(mn)26(mn)9
(9)(xy)21(xy)
1
2
16

(2)a210a25
(4)a42a2b2b4
(6)3x318x227x
(8)(a21)24a(a21)4a2
(10)(x2x)26(x2x)9
练习:把以下各式分解因式:
(1)x210xy25y2(2)x22xyy2
(3)9t26t1(4)168xyx2y2
(5)1x
1x2
(6)4x2
y2
4xy
4
(7)2x4
x21
(8)ax3y2
2ax2yax
8
(9)(xy)21
(xy)
1
(10)4m2
9(mn)2
12m(mn)
2
16
:
(1)3x312x2y12xy2
(2)(x4
y4)2
4x4y4
(3)4a2(a21)2(4)9(ab)212(a2b2)4(ab)2
练习:把以下各式分解因式:
(1)(a2
b2)2
4a2b2
(2)m2
(m21)2
4
(3)3a(x24)248ax2(4)a48a2b216b4
(5)a2(xy)(yx)(6)4a2(mn)b2(nm)
,利用分解因式,求代数式1a2ab1b2。
22
练习:
,xy
7,利用分解因式,求代数式
x2
2xyy2的值。
B
CD
,求ab。
+2b=5,a-3b=3,求5a2-20b2的值.
练习:
,x2
y2
6,则x
,y
。
,xy2,则x3yxy3。

1,y
1
,求代数式(2x3y)2
(2x3y)2的值。
6
8
练习:


a

b

5,ab

7,求a2b

ab2

ab

的值。
,ab3,求代数式a2b2a2b2ab2的值。
课堂练习

6ab
18abx
24aby的一个因式是
6ab,那么另一个因式是(
).

3x
4y

3x
4y

3x
4y

3x
4y
2.
以下提取公因式中
,正确的选项是(
).

9x2y2
3xyz(4
3xy)

3ay
6y
3y(a2
a
2)

xy
xz
x(x
y
z)

b
b(a2
5a)
3.
若x2
2(m
3)x
16是完好平方式,则m的值等于(
).
A.-5



或-1
4.
分解因式:3x2
27
____________________.
5.
用简略方法计算
20082
的结果为_____________.
2
2
2009
2007
6.
已知x
y
3,xy
2,则
x4y3
x3y4
_________.

y3,则1x2
xy
1y2=
.
2
2
:
(1)8ab2
4b2c;
(2)3x2n2
9x2n1
27x2n.
(3)9
4x2;
27
9
(4)x3y
xy3;
(5)(x2y)2
(x2y)2;
(6)
(x1)2
6(x1)
9;
(7)(x2
y2)2
4x2y2
(8)1
81x4;
(9)
16a2
81b2
9
4
(10)169a2
(11)x2
2xyy2
(12)9a2
6ab4b2
4
(13)(x2x)26(x2x)9(14)(x2)2(y3)2
(15)16(x1)225(x2)2(16)2022202196982