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有理数的加法
华东师大版七年级数学(上)
李端中学赵宗玉
1、比较下列各组数的绝对值的大小。 20与30 —20与—30  —20与30 20与—30
复习
2、填空
(1)一个有理数由_____和_____两部分组成。
(2)若向东走20米记作20米,则向西走30米记作_________。
(3)若水位升高5米记作5米,则—5米表示_________________。
(4)小兰向西走了—8米表示____
___________________________
符号
绝对值
—30米
水位下降5米
小兰向东走了8米
问题:
小明在一条东西跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?
不妨规定向东为正,向西为负。
提出问题激活思维
(1)若两次都向东走
0
10
20
30
40
50
20
30
50
(+20)+(+30)=+50
(2)若两次都向西走
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
(-20)+(-30)=-50
东
东
西
西
(3)先向东走20米,再向西走30米。
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
(+20)+(-30)=-10
(4)先向西走20米,再向东走30米。
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
(-20)+(+30)=+10
问题:从上面一组问题中你你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律?你能通过观察发现它们的规律吗?
为了便于寻找,我们可以从以下两个方面去思考:
①和的符号与两个加数的符号有什么关系?
②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系?
(1)(+20)+(+30)=+50
(2)(-20)+(-30)=-50
(3)(+20)+(-30)=-10
(4)(-20)+(+30)=10
观察
你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗?
同号
异号
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米。
(-30)+(+30)=( )
0
互为相反数的两个数相加得零
(6)第一次向西走30米,第二次没走。
(-30)+0=( )
一个数与零相加,仍得这个数。
-30
有理数加法法则
,取相同的符号,并把绝对值相加。
,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
,仍得这个数。