抽屉原理(一)
六(4)
例2
某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到同样的书?(每种书最多买一本)
思路导航
首先考虑买书的几种可能性,买一本、二本、买三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2个人那么去的人数应大于抽屉数,所以至少要去7+1=8(个)学生才能保证一定有2位同学买到相同的书。
答案
买书的类型有:
买一本的:有语文、数学、外语3种。
买二本的:有语数、语外、数外3种
买三本的:有语数外 1种
3+3+1=7(种)7+1=8(种)
把7种类型看成7个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8位同学。
练习
某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是:有买一本、二本、三本或四本的。问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)?
答案
答案:
买书的类型中买一本的有4种,买二本的有6种,买三本有4种,买四本的有1种,共有4+6+4+1=15(种)情况。把这15种情况看成15个抽屉,要保证有两位同学买到相同的书,至少要去16位学生。
练习
一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有:绿、红、黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的?
答案
玻璃珠子的颜色有三种,要保证有2个同色,最少应取出4个珠子。
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