用Mathematica软件绘制衍射光强及衍射条纹分布图.doc

用Mathematica软件绘制衍射光强及
衍射条纹分布图
Mathematica数学软件的简单介绍
Mathematica是1988年美国Wolfram Research公司开发的一个著名的数学分析型的软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。它显示数学表格和图形的功能使用户对问题的理解更加形象和具体。Mathematica是人——机对话式软件,使用者在Mathematica的notebook环境中,只要在计算机上输入数学符号、公式,系统可以立即进行处理,然后返回结果,用户不必关心中间的计算过程,其交互性能非常好。Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其它专业人士。但是,Mathematica还被广泛地用于教学中。教学中的许多计算是非常繁琐的,特别是函数的作图费时又费力,而且所画的图形很不规范,所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习,从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它,很多问题便迎刃而解[6]。
。它的绘图功能很出色,能绘制各种二维和三维彩色图像自动化程度很高。在Mathematica中用户名可以自己编制各种程序(文本文件),开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被调入,与软件本身的功能一样使用。Mathematica ,都是另外编写的程序文件,补充并完善了Mathematica的功能。Mathematica良好的底层环境极具吸引力,为学面光栅衍射光强及衍射条纹分布图
平面光栅衍射光强及衍射条纹分布
1)模拟当变化时光栅衍射光强及衍射条纹变化情况
当N取较大时,则()式即为光栅衍射的光强分布表达式。现取,nm,mm,。

光栅衍射光强、衍射条纹分布图()
/
nm
mm
mm
光栅衍射光强、衍射条纹分布图()
/
nm
mm
mm
现取,nm,mm,。
现取,nm,mm,mm作光栅衍射光强、衍射条纹
。
光栅衍射光强、衍射条纹分布图()
/
nm
mm
mm
,当光波波长、单缝宽度a和光栅常数d不变,光栅缝数N变化时:
(1)主最大的位置与光栅缝数N的变化无关。
(2)曲线的包迹(即外部“轮廓”)与光栅缝数N的变化无关。
(3)当N增大时,相邻主最大之间暗纹、次最大的个数增加。
(4)当N增大时,主最大的宽度随N的增大而减小。
2)模拟平面光栅衍射谱线缼级现象
当时的谱线缺级图
nm
mm
mm
/
当时,级数为±2、±4、±6、…的谱线都消失。
当时的谱线缺级图
/
nm
mm
mm
当时,级数为±3、±6、±9、…的谱线都消失。
当时的谱线缺级图
/
nm
mm
mm
当时,级数为±4、±8、±12、…的谱线都消失。
,对于一定的波长来说,单缝宽度和光栅缝数N不变,各级谱线之间的距离由光栅常量决定。而各级谱线的强度分布,将随和的比值而改变。在这个比值为整数的情况下,某些级数的谱线将消失,这种现象称为谱线的缺级。例如,当d =na时,级数为±n、±2n、±3n、…的谱线都消失。
3)模拟单缝宽度a变化时光强及衍射条纹分布情况
现取nm,,mm,。
/
θ
=
nm
mm
mm
现取nm,, mm,。
=
/
θ
nm
mm
mm
现取nm,,mm,。
/
θ
=
nm
mm
mm

,当光波波长、光栅常数d和光栅缝数N不变,单缝宽度a增大时,整个衍射图样的轮廓变窄,主最大的强度变小。也就是说单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。
平面光栅衍射光强及衍射条纹分布Mathematic程序
利用控制变量函数Manipulate[ ]和绘图函数Plot[ ]可得到光栅衍射仿真模拟图,。取光栅缝数,则()式即为光栅衍射的光强分布公式。模拟时取初始值nm,=,d=,按“Shift”和“En