第四讲
不定积分
1
Ⅰ.基本内容
一、原函数的概念
:
如果在开区间I内,
可导函数
的
即当
时,
或
那么函数
称为f(x)在区间I内的一个原函数.
导数为
2
如果函数
在开区间
内连续,
那么在
内存在可
导函数
使
简言之:
连续函数一定有原函数.
反之不一定成立
3
初等函数在定义区间上连续
初等函数在定义区间上有原函数
:
4
二、不定积分的概念与性质
函数
在开区间
内的所有原函数
称为函数
的不定积分.
记为
:
5
(k是常数,
:
或
或
先积后微,
函数不变.
先微后积,
函数加
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Ⅱ.不定积分的计算
一、基本积分公式(24个):
①幂2个
②指2个
③三角10个
④有理式4个
⑤无理式4个
注意:这些公式在被积函数的连续区间内成立,本章常把这个区间省去不写,第五章自然要考虑这个区间.
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幂函数,指数函数的积分公式:
Kx+C
8
三角函数的积分公式:
9
有理函数的积分公式:
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