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第三章自动控制系统的时域分析
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典型输入作用和时域性能指标
一阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
高阶系统分析
稳定性和代数稳定判据
稳态误差分析
本章主要内容
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第一节典型输入作用和时域性能指标
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什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法,所以时域分析具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。
在初值为零时,一般都利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。
时域分析
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典型初始状态
这表明,在外作用加入系统之前系统是相对静止的,被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
一、典型初始状态
规定控制系统的初始状态均为零状态,即在时
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二、典型输入作用
⒈脉冲函数:
典型输入作用
理想单位脉冲函数:
[定义]: ,且,其积分面积为1。
出现在时刻,积分面积为A的理想脉冲函数定义如下:
且
其拉氏变换后的像函数为:
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⒉阶跃函数:
A阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
实际单位脉冲函数:
和
当时,
其拉氏变换后的像函数为:
典型输入作用
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⒊斜坡函数(速度阶跃函数):
B=1时称为单位斜坡函数。
典型输入作用
⒋抛物线函数(加速度阶跃函数):
C=1时称为单位抛物线函数。
其拉氏变换后的像函数为:
其拉氏变换后的像函数为:
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典型输入作用
[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下:
⒌正弦函数: ,式中,A为振幅, 为频率。
其拉氏变换后的像函数为:
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时,可选择阶跃函数为典型输入信号;当系统的输入是随时间增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号。
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典型输入作用
三、典型响应:
⒈单位脉冲函数响应:
⒉单位阶跃函数响应:
⒊单位斜坡函数响应:
⒋单位抛物线函数响应:
[提示]:上述几种典型响应有如下关系:
单位脉冲函数响应
单位阶跃函数响应
单位斜坡函数响应
单位抛物线函数响应
积分
积分
积分
微分
微分
微分
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