勾股定理及其证明--龙桥镇初级中学--干婷婷.ppt

八年级数学下册(人教版)
第十八章勾股定理
勾股定理及其证明
龙桥镇初级中学干婷婷
一、创设情境
除地球外,别的星球上有没有生命呢?
自古以来,人类就不断发出这样的疑问,特别是近年来不断出现的UFO事件,更让人们相信有外星人的说法,如果真的有,那我们怎么和他们交流呢?
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想:向太空发射一种图形,因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识,如果他们是“文明人”,也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢?它真的有那么大的魅力吗?
下面就让我们通过时光隧道,和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系,进而发现直角三角形三边的某种数量关系.
我们也来观察右图的地面,你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗?
A
B
C
SA+SB=SC
探究二:SA+SB=SC在图2中还成立吗?
A
B
C
图2
结论:仍然成立。
A的面积是个单位面积.
B的面积是个单位面积.
C的面积是个单位面积.
25
16
9
你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流交流.
(图中每个小方格是1个单位面积)
A
B
C
问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?
问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:
a
b
c
至此,我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即SA+SB=SC
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
问题1:去掉网格结论会改变吗?
问题3:去掉正方形结论会改变吗?
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
a
b
c
我们猜想:
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。
,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的.
三、拼图证明