第3章积分的数值方法
概述
梯形积分法
抛物积分法
龙贝格积分法
高斯求积
插值求积公式
设已知f(x)在节点处有
函数值, 作n次拉格朗日插值多项式:
式中
这里
多项式Pn(x)易于求积,所以可取作为
的近似值,即:
其中
称为求积系数。给出如下定义。
求积公式
其系数为时,则称求积公式为插值求积公式。
(3-10)
给定求积公式如下:
试证此求积公式是插值型的求积公式
证:设,则以这三点为插值节点的
Lagrange插值基函数为
由插值型求积公式的定义知,所给的求积公式是插值型求积公式。
插值型求积公式为
求证
不是插值型的
证明: 设 x0 = -1, x1 =0, x2 =1,
A0 =1/2, A1=1, A2=1/2
则以这三点为插值节点的Lagrange插值
基函数为:
(代数精度) 设求积公式(3-10)对于一
切次数小于等于m的多项式(
是准确的,而对于次数为m+1的多项式是不准确的,则称该求积公式具有m次代数精度(简称代数精度)
或
)
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