离散数学教学大纲.doc

《离散数学》教学大纲
课程名称:离散数学
课程编码:
适用专业及层次:计算机专业
课程总学时:48
课程总学分:3
理论学时:48
实践学时:0
先修课程:
一、课程的性质、目的与任务
该课程是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学课程主要介绍数理逻辑、朴素集合论、二元关系、函数以及图的相关知识。教学过程中应注重理论、方法和实例的结合,努力使学生对于离散数学课程逐渐形成较为完整的知识体系,对于一些概念、性质、方法有更深刻的理解,不仅为学生的专业课学习及将来从事的软件开发打下坚实的基础,同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理的能力。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
(一)理论课时教学内容、教学要求及教学重难点
第一章数理逻辑
第一节命题逻辑的基本概念
【教学内容】命题与联结词、命题公式及其赋值。
【教学要求】深刻理解5种常用联结词的涵义,并能准确运用他们将命题符号化;深刻理解命题公式的赋值。
【教学重难点】蕴含联结词与析取联结词;真值表。
第二节命题逻辑的等值演算
【教学内容】等值式、析取范式与合取范式、联结词的完备集
【教学要求】深刻理解等值式的定义;熟练应用基本等值式及置换规则进行等值演算;深刻理解极小项、极大项的定义,名称、下角标与成真赋值的关系,会求主析取范式与主合取范式;会将任何命题公式等值转化成某联结词完备集中的公式。
【教学重难点】等值式的定义;极大项与极小项。
第三节命题逻辑的推理理论
【教学内容】推理的形式结构、自然推理系统。
【教学要求】熟练掌握判断推理是否正确的不同方法,如真值表法、等值演算法、主析取范式法等;牢记自然推理系统中的各条推理规则的内容和名称;熟练掌握在自然推理系统中的常用证明方法。
【教学重难点】推理的形式结构;推理规则。
第四节一阶逻辑基本概念
【教学内容】一阶逻辑命题符号化;一阶逻辑公式及其解释。
【教学要求】掌握一阶逻辑的命题符号化;理解谓词公式与解释。
【教学重难点】个体、谓词、量词;谓词公式及其解释。
第二章集合论
【教学内容】集合的基本概念;集合的运算;有穷集的计数;集合恒等式。
【教学要求】熟练掌握集合的两种表示法;能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系;熟练掌握集合的基本运算;掌握有穷集合的计数方法;掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法。
【教学重难点】集合的基本概念和运算;集合元素中的计数问题。
第三章二元关系
【教学内容】二重组与笛卡尔积;二元关系;关系的运算;关系的性质;关系的闭包;等价关系与划分;偏序关系。
【教学要求】理解二重组、二元关系、集合A到B的关系、集合A上的关系(包含空关系、全关系、小于等于关系、整除关系、包含关系)的定义;掌握笛卡尔积的运算和性质;熟练掌握关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法;熟练掌握关系的定义域、值域、逆、复合、幂的计算方法;熟练计算集合A上关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包;熟练掌握判断关系五种性质的方法,并能对关系的自反、对称、反对称、传递性给出证明;熟练掌握等价关系、等价类、商集、划分的概念,以及等价关系与划分的对应性质;熟练掌握偏序关系、偏序集、哈斯图等概念。
【教学重难点】二元关系的运算;关系的闭包;等价关系与划分;偏序关系。