进制转换 (1).ppt

一、数制
十进制
数制:按进位的原则进行计数称为进位计数制,简称数制。
十进制:是使用数字1、2、…、9、0等符号来表示数值且采用“逢十进一”的进位计数制。
位权表示法数制的特点:
数字的总个数等于基数。
最大的数字比基数小1。
每个数字都要乘以基数的幂次,该幂次由每个数字所在的位置决定。
任何一个N进制数A可表示为:A=An An-1 … A1 -1 A-2 … A-m
-m
= ∑ Ai×Ni
i=n22
二进制
二进制:使用数字0和1等符号来表示数值且采用“逢二进一”的进位计数制。
二进制数制的特点:
仅使用0和1两个数字。
最大的数字为1,最小的数字为0。
每个数字都要乘以基数2的幂次,该幂次由每个数字所在的位置决定。
二进制加法和乘法运算规则:
0+0=0 0 × 0=0
0+1=1 0 × 1=0
1+0=1 1 × 0=0
1+1=1 1 × 1=1
八进制与十六进制
八进制:使用数字0、1、2、3、4、5、6、7等符号来表示数值的,且采用“逢八进一”的进位计数制。
十六进制:使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F等符号来表示数值,其中A、B、C、D、E、F分别表示数字10、11、12、13、14、15。十六进制的计数方法为“逢十六进一”。
除基取余法:“除基取余,先余为低(位),后余为高(位)”。
〖例1〗(55)10=(110111)2
余数
2 55 1
2 27 1
2 13 1
2 6 0
2 3 1
2 1 1
0
二、数制间的转换
十进制整数转换为非十进制整数
十进制整数转换为非十进制整数
〖例2 〗(55)10=(67)8
余数
8 55 7
8 6 6
0
〖例3 〗(55)10=(37)16
余数
16 55 7
16 3 3
0
十进制小数转换为非十进制小数
〖例5 〗()10=(…)2 整数
× 2
0
× 2
1

× 2
0
× 2
1
  …
十进制小数转换为非十进制小数
十进制小数并不是都能够用有限位的其他进制数精确地表示,这时应根据精度要求转换到一定的位数为止,作为其近似值。
如果一个十进制数既有整数部分,又有小数部分,则应将整数部分和小数部分分别进行转换。
非十进制数转换为十进制数
位权法:把各非十进制数按权展开,然后求和。
〖例7 〗(10110)2 =1×24+0×23+1×22+1×21+0×20
=16+0+4+2+0 =(22)10
〖例8 〗()2 =1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
+1×2-1+0×2 -2+1×2-3
=16+0+4+0+1++0+ =()10
〖例9 〗(1207)8=1×8 3+2×8 2+0×8 1+7×8 0
=512+128+0+7 =(647)10
〖例10〗(1B2E)16=1×16 3+B×16 2+2×16 1+E×16 0
=1×4096+11×256+2×16+14×1=(6958)10
二进制与八进制之间的转换
二进制数转换为八进制数:以小数点为界,将整数部分自右向左和小数部分自左向右分别按每三位为一组(不足三位用0补足),然后将各个三位二进制数转换为对应的一位八进制数。
八进制数转换为二进制数:把每一位八进制数转换为对应的三位二进制数。
〖例11 〗(**********.1011011)2=(010 111 001 010 . 101 101 100)2
=()8
〖例12 〗()8 =(100 111 100)2
=()2