数学趣味题及答案.doc

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数学知识竞赛试题
第一题:
学校召开运动会，高一某班共有38名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16人参加田径比赛，有20人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有5人，同时参加游泳和球类比赛的有6人，没有人同时参加三项比赛。 问:同时参加田径与球类比赛有多少人,只参加游泳一项比赛的有多少人, 答案:
同时参加田径与球类比赛的人数:2人
只参加游泳一项比赛的人数:4人
第二题:
某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少,(保留一位小数) 答案:%
解:设原价为x，提价y可恢复原价。
答:%可恢复原价
第三题:
一种细胞每三分钟分裂一次(一个分为二个)，如果把一个这种细胞放入容器1
第四题:
,有一转动灵活的平板手推车宽1m,
问:要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m,(保留一位小数) 答案:
当手推车与走廊的边成45度角时，可以求出手推车的最小长度， 为
第五题:
将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。此时发现各堆硬币数相等，均为16个，求原来各堆的钱数。 答案:
第一堆有15个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16个，第五堆有20个 解:设原来各堆钱数为，依照题意:
4
5
4
2
第六题:
敌占一小岛A，并在它周围3公里所以，
于是 ，解得 因为，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷
第七题:
某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48米后，望见塔在东60度北。若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30度，求塔高。
答案:塔高为8m
解:，所以则
为等腰三角形，设AB的中点为E，连CE、DE，
则点E的仰角最大，所以
在中，CE
3
3
在中，
3
第八题:
某市的一家报刊摊点，，，，在一个月(30天)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大,并计算最大利润。
答案:每天买进400份，最大利润为825元
解:设每天从报社买进x份报纸，，每月获得的总利润为y元。
，因为函数y在
上单调递增，
所以时，y(元)
第九题:
小明看着自己的成绩表预测:如果下次数学考试100分，那么总平均分是91分，如果下次考80分，那么数学总平均成绩是86分，小明数学统计表是已经有几次考试,
答案:已经有3次考试
解:设已经有x次考试
第十题:
,每行4棵,?
,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结
?
4
第十一题:
小李和小王到书店各买同一本书，可是他们带的钱都不够，，，两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱,
答案:
解:设这小李带x元，小王带y元:
，
第十二题:
大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等,,二等16元,三等15元.
小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个,共付了11元人民币.
请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个?
答案:一等0个，二等1个，三等7个
解:设买一等x个，二等y个，三等z个
17
，x、y、z均为整数
得:，
第十三题:
有10个玻璃球，其中9个的质量相同，1个轻一些，如果用天平称，至少需要多少次才能称出,
答案:3次
分成3、3、4
先称3和3
1、若相同则称4，把4分成2和2，再称2和2，再称一回就行
2、若3和3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的
5
第十四题:
有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是84、88、99、110， 求这四个数分别是多少,
、28、17 答案:43、39
解:设这四个数分别为A、B、C、D
则3(A+B+C+D)=84+88+99+110=381
A+B+C+D=127
则这四个数分别是127-84=43，127-88=39，127-99=28，127-110=17
第十五题:
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
答案:10%
解:设年利率为x
解得:(舍去)
故这种存款方式年利率为10%
6
第十六题:
有三个容量分别为3升、7升和10升的容器，现在规定只用这三个容器，将10升液体等分成两半，问应如何操作,
答案:
先把10升液体全放在10升的容器中，设用3升的容器从中倒出x次，用7升的容器从中倒出y次(x、y是整数，若x、y小于零，则表示用该容器放满后倒入10升容器的次数)，于是可得方程:
(x、y是整数)
解这个方程可得无数组整数解，每一组解对应一种倒法
例如:，是的一组解，它对应的倒法是: 容器 10升 7升 3升
液体 10 0 0
7 0 3 倒出3升
7 3 0
4 3 3 倒出3升
4 6 0
1 6 3 倒出3升
1 7 2
8 0 2 倒入7升
8 2 0
5 2 3 倒出3升
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