博弈论试题集.docx

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
     显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
     这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
取石子(一)
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难度:2
描述
一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
Lose
Win
最优解:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k;
long m,n;
cin>>k;
while(k--)
{
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0)
cout<<"Lose"<<endl;
else
cout<<"Win"<<endl;
}
}
巴什博弈变形:
有两种解,依实际情况而定:
取石子(七)
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难度:1
描述
Yougth和Hrdv玩一个游戏,拿出n个石子摆成一圈,Yougth和Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Hrdv先取,输出胜利着的名字。
输入
输入包括多组测试数据。
每组测试数据一个n,数据保证int范围内。
输出
输出胜利者的名字。
样例输入
2
3
样例输出
Hrdv
Yougth
解一:
#include<cstdio>
int n;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
printf(n>=3?"Yougth\n":"Hrdv\n");
return 0;
}
解二:3的倍数的是Yougth嬴
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a;
while(cin>>a)
{
if(a%3!=0)
cout<<"Hrdv"<<endl;
else cout<<"Yougth"<<endl;
}
return 0;
}

尼姆博弈基本思想:
        两人从n堆物品中取任意个,先取完者胜。
        即将n堆物品的数量异或,得到的值如果为0,则先手败,反之先手胜。
        如果要求先手在胜的条件下,到奇异局势的方法数,则判断异或的值与每一堆原值异或后(结果应该表示该堆没有参加异或时的异或值)与原值比较大小,
如果小于,则方法数加一。且对应的方法后,该堆的数目应变为异或的值与每一堆原值异或的值。
取石子(二)
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难度:5
描述
小王喜欢与同事玩一些小游戏,今天他们选择了玩取石子。
游戏规则如下:共有N堆石子,已知每堆中石子的数量,并且规定好每堆石子最多可以取的石子数(最少取1颗)。
两个人轮流取子,每次只能选择N堆石子中的一堆,取一定数量的石子(最少取一个),并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数,等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。
假设每次都是小王先取石子,并且游戏双方都绝对聪明,现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限,请判断出小王能否获胜。
输入
第一行是一个整数T表示测试数据的组数