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gct考试真题数学答案解析.doc(2004年)第二部分数学基础能力测试简答
,则( ).
D.
分析:由于,,
所以.
2 .在一条长3600 米的公路一边,从一端开始等距竖立电线杆,每隔40 米原已挖好一个坑,现改为每隔60 米立一根电线杆,则需重新挖坑和填坑的个数分别是( ).(04)
A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60
分析:40和60的最小公倍数是120,在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑,故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60.
3 .某校有若干女生住校,若每间房住4 人,则还剩20人未住下,若每间住8人,则仅有-间未住满,那么该校有女生宿舍的房间数为( ).
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
分析:设女生宿舍的房间数为,则,解得.
4 .甲、乙两种茶叶以x : y (重量比)混合配制成一种成品茶,甲种茶每斤50 元,乙种每斤40 元,现甲种茶价格上涨10 % ,乙种茶价格下降10 % 后,成品茶的价格恰好仍保持不变,则等于( ). (04)
A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6
分析:由于,所以.
5 .在一条公路上,汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶,汽车A 从甲站开向乙站,同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站,途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇,那么甲乙两站相距( ). (04)
A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里
分析:设甲乙两站相距公里,则,解得.
,若,则( ).
A. B. C. D.
分析:本题利用代入法最为简单,当时,正分数的分子依次增大、分母依次减小,所以
.
,
b
a
O
c
图中O为原点,则代数式( ).
A. B. C. D.
分析:因为,所以.
,且满足和,则( ).
A. B. C. D.
分析:由于,且,所以
当时,,
当时,,
从而有.
或根据,也可以推出有.
,今又,则( ).
A. B. C. D.
分析:由于,所以.
,每格至多放一个球,则3个空格相连的概率是( ).
A. B. C.* D.
分析:将5个相同的球放入位于一排的8个格子中,共有种放法,3个空格相连的放法有6种,所求概率为.
,直角中为直角,点E和D,F分别在直角边AC和斜边AB上,且AF=FE=ED=DC=CB,则( ).(04)
A. B. C. * D.
A
C
B
E
D
F
分析:
A
B
C
E
D
F
2A
3A
4A
4A
如图,根据条件可知,三角形AFE,FED,,可知角EFD的大小为2A,角CED的大小为3A,角BDC的大小为4A,所以角A和角B之和为5A,从而.
,长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成,若长方形ABCD的面积为,则正方形EFGH的面积为( ).(04)
A. B. C. * D.
D
A
B
C
G
H
分析: 设小正方形的边长是,则GC的长度是,HB的长度是,AD的长度是,所以,从而.
,半径为15的圆内有一点P,若OP=12,则在过P点的弦中,长度为整数的有( ).(04)
*
分析:
O
P
A
如图,过P且与直径垂直的弦的长度是,这也是过P点的弦中长度最短的,由于直径是过P点的弦中最长的一条,所以过P点的弦中长度为整数的有条.
注按本题的问法,考虑到对称性,.
,则直线的方程为( ).(04)
-2y=1* +2y=1 +y=1 -y=1
分析:
x+y=0
+
2x-y=1
-1
1/2
1
-1/2
如图,由于直线过点,这两点关于直线的对称点分别是,故直线过点,所以其方程为.
,AB=5,AC=3,,该三角形BC边上的中线长是的函数,则当在中变化时,函数取值的范围是( ).(04)
A.(0,5) B.(1,4)* C.(3,4) D.(2,5)
分析:
A
B
C
f(x)
3
5
如图,当在内变化时,BC边上的中线长f(x)的变化范围